leetcode 258. Add Digits(数论)

Given a non-negative integer num, repeatedly add all its digits until the result has only one digit.

For example:

Given num = 38, the process is like: 3 + 8 = 11, 1 + 1 = 2. Since 2 has only one digit, return it.

这道题是求一个数的数根。

数根有一个同余性质：一个数与它的数根对(b-1)同余(b是进制数)。

举个简单的例子就明白了：

123=1*100+2*10+3

=1*（99+1）+2*（9+1）+3

=（99+2*9）+（1+2+3）

前面一项能被9整除，后面的一项就是各个位上数的和。对1+2+3后得到的数，还是可以这么拆分，一直下去直到数根。

所以一个数与它的数根对(b-1)同余(b是进制数)。

对于本题，我们就利用这个性质求数根，因为数根是一位数，而且数根%9和num%9结果一样的，所以我们就直接num%9，但是我们这里求出来的数不是数根，数根是[0,9]，而%9求出的是[1,8]，所以我们加一个小的处理技巧：先减1，模了以后再加1.

class Solution {
public:
    int addDigits(int num) {
        return 1+(num-1)%9;
    }
};