上楼梯问题，斐波那契数列

问题描述：

有一楼梯共m级，刚开始时你在第一级，若每次只能跨上一级或者二级，要走上m级，共有多少走法？注：规定从一级到一级有0种走法。给定一个正整数int n，请返回一个数，代表上楼的方式数。保证n小于等于100。为了防止溢出，请返回结果Mod 1000000007的值。

算法思路：这道题其实就是斐波那契数列的应用，因为可以走一步，又可以走两步，开始在第一层台阶。所以，上第二层台阶，有1种方法，上第三层台阶，有2种方法，上后一层，可以通过前一层再走1步，前两层再走2步.所以，就是f（x）= f（x-1）+f（x-2）

public class GoUpstairs {
	//递归
	public static int countWays(int n)
    {
        if(n == 1)
            return 0;
        if(n == 2)
            return 1;
        if(n == 3)
        	return 2;
        if(n > 3)
        	return  countWays(n-1) + countWays(n-2);
        return 0;

    }
	//迭代
	 public static int countWays2(int n)
	    {
	        int[] result = new int[100];
	        result[1] = 0;
	        result[2] = 1;
	        result[3] = 2;
	        for(int i = 4; i <= n; i ++)
	        {
	        	result[i] = result[i-1]+result[i-2];
	        }
	        return result[n];
	    }
	 public static void main(String[] args)
	 {

		System.out.println(countWays(4));
		System.out.println(countWays2(4));
	 }
}

斐波那契额数列

public class Fibonacci
{
	//递归
	public int fibonacciSequence(int n)
	{
		if(n == 1 || n == 2) return 1;
		if(n > 2) return fibonacciSequence(n - 1) + fibonacciSequence(n - 2);
		return 0;
	}

	//迭代
	public int fibonacciSequence2(int n)
	{
		int a = 1, b = 1, sum = 0;
		if(n == 1 || n == 2) return 1;
		for(int i = 3; i <= n; i ++)
		{
			sum = a + b;
			a = b;
			b = sum;
		}
		return sum;
	}
}