Key Set
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Problem Description
soda has a set S with n integers {1,2,…,n}.
A set is called key set if the sum of integers in the set is an even number. He wants to know how many nonempty subsets of S are
key set.
Input
There are multiple test cases. The first line of input contains an integer T (1≤T≤105),
indicating the number of test cases. For each test case:
The first line contains an integer n (1≤n≤109),
the number of integers in the set.
Output
For each test case, output the number of key sets modulo 1000000007.
Sample Input
4 1 2 3 4
Sample Output
0 1 3 7
Author
[email protected]
Source
2015 Multi-University Training Contest 6
Recommend
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原题链接：http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5363
题意：给你一个具有n个元素的集合S{1,2,…,n}，问集合S的非空子集中元素和为偶数的非空子集有多少个。
以下转自：http://blog.csdn.net/queuelovestack/article/details/47321795
放入出题人的解题报告
解题思路：因为集合Ｓ中的元素是从１开始的连续的自然数，所以所有元素中奇数个数与偶数个数相同，或比偶数多一个。另外我们要知道偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，假设现在有ａ个偶数，ｂ个奇数，则
根据二项式展开公式
以及二项式展开式中奇数项系数之和等于偶数项系数之和的定理
可以得到上式
最后的结果还需减去
即空集的情况，因为题目要求非空子集
所以最终结果为
由于n很大，所以计算n次方的时候需要用到快速幂，不然会TLE
找到规律那就快速幂取模吧。
AC代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int mod=1000000007;
typedef long long LL;
LL quick_mod(int a,int b)
{
// a^b%mod
LL ans=1;
LL t=a%mod;
while(b)
{
if(b&1)
ans=ans*t%mod;
t=t*t%mod;
b>>=1;
}
return ans;
}
int main()
{
int T;
cin>>T;
LL n;
while(T--)
{
cin>>n;
cout<<quick_mod(2,n-1)-1<<endl;
}
return 0;
}