hdu5439 二分

题意

初始给了 1 2 两个数

第二步 因为第2个数是2 所以  在序列后面放上2个2 包括他自己之前有的 序列变成 1 2 2

第三步 因为第3个数是2 所以  在序列后面放上2个3 就变成了 1 2  2 3 3

第4步   第4个数为3    所以 在序列后面放上3个4   变成 1 2 2 3 3 4 4 4

以此类推  序列就是  1 2 2 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8。。。

求的是n的最后出现位置 的最后出现位置， 也就是说 如果 n最后一次出现在第k位 那么 k的最后一次出现在哪里

我们可以知道 如果答案询问的是n 那么我们就可以知道 回答的肯定是  n最后所在的位置的前K项和，可想而知 ！！！比如查询 3 那么就是求前5项的和

但是好像100000000那么多不太如意

在分解

1*1+（2+3）*2 这个答案是3的答案

那么 10呢？

就是 1*1+(2+3)*2+(4+5)*3+(6+7+8)*4+(9+10)*5;

好像知道了 最后要计算的就是 括号里面最大的那个值得为止的上式的和 那么但是我并不知道 后面乘的那个k得有多大 可以使得括号里面的最大值为1000000000，打了一下表发现 500000足够了

于是 用二分 +求和了

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=500005;
const LL MOD=1000000007;
struct elem{
  LL L,R;
  elem(LL cL=0,LL cR=0)
  {
    L=cL; R=cR;
  }
}P[maxn];
int cnt;
LL sum[maxn];
int look(LL d)
{
     int L=1,R=cnt-1;
     int ans=0;
     while(L<=R){
         int mid=(L+R)>>1;
         if(P[mid].L<=d&&P[mid].R>=d){
            ans=mid;break;
         }
         if(P[mid].L>d){
            R=mid-1;
         }else{
            L=mid+1;
         }
     }
     return ans;
}
void init()
{
    cnt=1;
   P[cnt++]=elem(1,1);
   P[cnt++]=elem(2,3);
   LL loc=4;
   for(int i=3; i<=500000; i++)
    {
       int d=look(i);
       P[cnt++]=elem(loc,loc+d-1);
       loc=loc+d;
    }
    sum[0]=0;
    for(LL i=1 ; i<cnt; i++)
        {
             LL nu=P[i].R-P[i].L+1;
             LL s= (P[i].L+P[i].R)*nu/2;
             s=(s*i)%MOD;
             sum[i]=(s+sum[i-1])%MOD;
        }
}
int main()
{
    init();
    int cas;
    scanf("%d",&cas);
    for(int cc=1; cc<=cas; cc++)
    {
        LL loc;
        scanf("%I64d",&loc);
        LL d=look(loc);
        LL ans=sum[d-1];
        LL s=1LL*(loc-P[d].L+1)*(loc+P[d].L)/2;
        s=((s%MOD)*d)%MOD;
        ans=(ans+s)%MOD;
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}