关于二分查找法
在学习算法的过程中，我们除了要了解某个算法的基本原理、实现方式，更重要的一个环节是分析算法的复杂度。在时间复杂度和空间复杂度之间，我们又会更注重时间复杂度，往往用牺牲空间换时间的方法提高时间效率。
时间复杂度按优劣排差不多集中在：
O(1), O(log n), O(n), O(n log n), O(n2), O(nk), O(2n)
二分查找法主要是解决在“一堆数中找出指定的数”这类问题，而想要应用二分查找法，这“一堆数”必须有一下特征：
- 存储在数组中
- 有序排列
至于是顺序递增排列还是递减排列，数组中是否存在相同的元素都不要紧。不过一般情况，我们还是希望并假设数组是递增排列，数组中的元素互不相同。
二分查找程序实现：
#include<iostream>
using namespace std;
//while循环实现
int Binary_Search1(int array[], int n, int value)
{
int left = 0;
int right = n-1;
while (left <= right)//注意这里是"<="还是"=",若为"=",则循环里改为right = middle
{
int middle = left + ((right - left) >> 2);//直接平均可能會溢位，所以用此算法
if (array[middle] > value)
{
right = middle - 1;
}
else if(array[middle] < value)
{
left = middle + 1;
}
else
{
return middle;
}
}
return -1;
}
//递归实现
int Binary_Search2(int array[], int left,int right, int value)
{
if (left > right)//二分查找要有序
{
return -1;
}
int middle = left + ((right - left) >> 2);//直接平均可能會溢位，所以用此算法
if (array[middle] > value)
{
return Binary_Search2(array, left, middle - 1, value);
}
else if (array[middle] < value)
{
return Binary_Search2(array, middle + 1, right, value);
}
else
{
return middle;
}
}
int main()
{
int array[10] = { 1,2,3,5,7,8,9,11,13,45 };
int n = 0, num = 0,ret=0;
n = sizeof(array);
/*int left = 0, right = n-1;*/
cin >> num;
ret = Binary_Search1(array, n, num);
/*ret = Binary_Search2(array, left,right, num);*/
if (ret == -1)
{
cout << "查找失败！"<< endl;
}
else
{
cout << num << "是第" << ret + 1 << "个数" << endl;
}
system("pause");
return 0;
}
运行结果1：
8
8是第6个数
请按任意键继续. . .
运行结果2：
17
查找失败！
请按任意键继续. . .
二分查找法的缺陷
二分查找法的O(log n)让它成为十分高效的算法。不过它的缺陷却也是那么明显的。就在它的限定之上：
必须有序，我们很难保证我们的数组都是有序的。当然可以在构建数组的时候进行排序，可是又落到了第二个瓶颈上：它必须是数组。数组读取效率是O(1)，可是它的插入和删除某个元素的效率却是O(n)。因而导致构建有序数组变成低效的事情。
解决这些缺陷问题更好的方法应该是使用二叉查找树了，最好自然是自平衡二叉查找树了，高效的（O(n logn)）构建有序元素集合，又能如同二分查找法一样快速（O(log n)）的搜寻目标数。