All X

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Problem Description

F(x,m)

代表一个全是由数字x

组成的m

位数字。请计算，以下式子是否成立：

F(x,m) mod k ≡ c

Input

第一行一个整数T

，表示T

组数据。
每组测试数据占一行，包含四个数字x,m,k,c

1≤x≤9

1≤m≤1010

0≤c<k≤10,000

Output

对于每组数据，输出两行：
第一行输出："Case #i:"。i

代表第i

组测试数据。
第二行输出“Yes” 或者 “No”，代表四个数字，是否能够满足题目中给的公式。

Sample Input

3

1 3 5 2

1 3 5 1

3 5 99 69

Sample Output

Case #1:
No

Case #2:
Yes

Case #3:
Yes

Hint

对于第一组测试数据：111 mod 5 = 1，公式不成立，所以答案是”No”，而第二组测试数据中满足如上公式，所以答案是 “Yes”。

Source

2016"百度之星" - 初赛（Astar Round2A）

题意：中文题意

题解：构造矩阵

10 ，0       xx ， xx      10*xx+1*xx ，  xx

1  ，1  *   0   ，0 =     0                ，   0

m[0][0]为结果

在矩阵构造方面 还是好菜的 之前构造的 一直wa

常系数矩阵中不能有未知数！！！

matrix_quick(x,m-1); m-1次幂

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<queue>
 5 #include<stack>
 6 #include<map>
 7 #define mod 10000
 8 #define ll __int64
 9 using namespace std;
10 struct matrix
11 {
12    ll m[5][5];
13 } ans,exm;
14 ll x,m,k,c;
15 struct matrix matrix_mulit(struct matrix aa,struct matrix bb)
16 {
17     struct matrix there;
18     for(int i=0;i<2;i++)
19     {
20         for(int j=0;j<2;j++)
21         {
22             there.m[i][j]=0;
23             for(int u=0;u<2;u++)
24             there.m[i][j]=(there.m[i][j]+aa.m[i][u]*bb.m[u][j]%k)%k;
25         }
26     }
27     return there;
28 }
29 ll matrix_quick(ll xx,ll gg)
30 {
31      exm.m[0][0]=10;
32      exm.m[0][1]=0;
33      exm.m[1][0]=1;
34      exm.m[1][1]=1;
35      ans.m[0][0]=xx;
36      ans.m[1][1]=0;
37      ans.m[0][1]=xx;
38      ans.m[1][0]=0;
39      while(gg)
40      {
41          if(gg&1)
42         ans=matrix_mulit(ans,exm);
43         exm = matrix_mulit(exm, exm);
44         gg >>= 1;
45     }
46      return ans.m[0][0];
47 }
48 ll n;
49 int main()
50 {
51         while(scanf("%I64d",&n)!=EOF)
52        {
53         for(ll i=1;i<=n;i++)
54         {
55             scanf("%I64d %I64d %I64d %I64d",&x,&m,&k,&c);
56             printf("Case #%d:\n",i);
57             ll ggg=matrix_quick(x,m-1);
58             if(ggg==c)
59             printf("Yes\n");
60             else
61             printf("No\n");
62         }
63     }
64     return 0;
65 }