BZOJ 2438 杀人游戏（强连通分量）

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题意：一位冷血的杀手潜入某村庄，并假装成 平民。警察希望能在 N 个人里面，查出谁是杀手。 警察能够对每一个人进行查证，假如查证的对象是平民，他会告诉警察，他认识的人， 谁是杀手， 谁是平民。 假如查证的对象是杀手， 杀手将会把警察干掉。 现在警察掌握了每一个人认识谁。 每一个人都有可能是杀手，可看作他们是杀手的概率是相同的。 问：根据最优的情况，保证警察自身 安全并知道谁是杀手的概率最大是多少？

思路：首先，求一次强连通分量SCC。那么 在一个SCC里知道了一个其他就都知道了。然后重新建图就得到一个有向无环图DAG。在这个DAG里，我们只要去询问那些入度为0的点即可。但是，有一种 特殊情况，就是我们假设知道了n-1个人是或不是杀手，那么另外那一个人即便他的入度为0也是不需要询问的。这样的人存不存在我们只需要判断它的孩子的入 度即可。若它的所有孩子的入度均大于1，也就是它的所有孩子都可由其他点遍历到，那么这个点就是不用询问的。而且这样的点即使有多个也只能算一次。

vector<int> g[N];
int dfn[N],low[N],id,num,color[N],size[N],visit[N];
stack<int> St;

void DFS(int u)
{
    dfn[u]=low[u]=++id; St.push(u);
    int i,v;
    FOR0(i,SZ(g[u]))
    {
        v=g[u][i];
        if(!dfn[v]) DFS(v),upMin(low[u],low[v]);
        else if(!visit[v]) upMin(low[u],dfn[v]);
    }
    if(dfn[u]==low[u])
    {
        num++;
        do
        {
            v=St.top(); St.pop();
            visit[v]=1;
            color[v]=num;
            size[num]++;
        }while(u!=v);
    }
}

int n,m;
set<i64> S;
vector<int> G[N];
int ind[N];

int main()
{
    RD(n,m);
    int i,j,x,y;
    FOR1(i,m) RD(x,y),g[x].pb(y);
    FOR1(i,n) if(!visit[i]) DFS(i);
    i64 temp;
    FOR1(i,n) FOR0(j,SZ(g[i]))
    {
        x=g[i][j];
        if(color[x]==color[i]) continue;
        temp=(i64)color[i]*(n+1)+color[x];
        if(S.find(temp)!=S.end()) continue;
        S.insert(temp);
        G[color[i]].pb(color[x]);
        ind[color[x]]++;
    }
    double ans=1,det=1.0/n;
    int flag=1;
    FOR1(i,num) if(!ind[i])
    {
        if(size[i]==1)
        {
            FOR0(j,SZ(G[i])) if(ind[G[i][j]]==1) break;
            if(flag&&j>=SZ(G[i])) flag=0;
            else ans-=det;
        }
        else ans-=det;
    }
    PR(ans);
}

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