用“道”的思想解决费用流问题---取/不取皆是取 （有下界->有上界） / ACdreamoj 1171

题意： 给一个矩阵，给出约束：i（0<i<n）行至少去ai个数，j行至少取bi个数,要求取的数值之和最小。

开始一见，就直接建了二分图，但是，发现这是有下界无上界最小费用流问题，肿么办。。。问题转化：所谓正难则反！现在某行/列要至少取k个，总和最小，不就是那行/列最多留下K个，使留下的和最大？其实也就是最多取k个，使值最大，转化为下界为0，有上界的最大费用问题（普通问题）。“取”，“不取”，本质都是一样的，正是“无为”的思想！取，则最小；不取，最大。道也。道之道非常道，名可名非常名~~

还有一点，转化之后，最大费用时未必最大流。解决方法有二：

其一：每次增广后，加判断，若费用开始递减，则跳出，此时取最大。（据说二分图费用是先增后减函数：每次增广，当费用最大的时候，但是这时候流量不是最大，所以减小费用来增大流量，不知道一般图是不是。。。）

其二：释放法，X部所有点直接向汇点连边，费用0，流量Inf,我感觉这样，当X部还有流量的时候，直接就向汇点释放了，所有必是最大费用（不会再减少了）。

俩种方法我都试过，AC。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
const int maxv=200;
const int maxe=200*200*2+800;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int nume=0;int e[maxe][4];int head[maxv];
int n,m;int ss,tt;
int val[105][105];
void inline adde(int i,int j,int c,int w)
{
    e[nume][0]=j;e[nume][1]=head[i];head[i]=nume;
    e[nume][2]=c;e[nume++][3]=w;
    e[nume][0]=i;e[nume][1]=head[j];head[j]=nume;
    e[nume][2]=0;e[nume++][3]=-w;
}
int inq[maxv];int pre[maxv];int prv[maxv];
int d[maxv];
bool spfa(int &sum,int &flow)
{
    for(int i=0;i<=tt;i++)
          {
              inq[i]=0;
              d[i]=inf;
          }
    queue<int>q;
    q.push(ss);
    inq[ss]=1;
    d[ss]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int cur=q.front();
        q.pop();
        inq[cur]=0;
        for(int i=head[cur];i!=-1;i=e[i][1])
        {
            int v=e[i][0];
            if(e[i][2]>0&&d[cur]+e[i][3]<d[v])
            {
                d[v]=d[cur]+e[i][3];
                pre[v]=i;
                prv[v]=cur;
                if(!inq[v])
                {
                    q.push(v);
                    inq[v]=1;
                }
            }
        }
    }
    if(d[tt]==inf)return 0;
    int cur=tt;
    int minf=inf;
    while(cur!=ss)
    {
        int fe=pre[cur];
        minf=e[fe][2]<minf?e[fe][2]:minf;
        cur=prv[cur];
    }
     cur=tt;
    while(cur!=ss)
    {
        e[pre[cur]][2]-=minf;
        e[pre[cur]^1][2]+=minf;
        cur=prv[cur];
    }
    flow+=minf;
    sum+=d[tt]*minf;
    return 1;
}
int mincost(int &flow)
{
    int sum=0;
   // int lastsum=0;
   while(spfa(sum,flow))
   {
       ;
     //  if(-lastsum>-sum)return lastsum;                  //取最值法
      //  lastsum=sum; // cout<<sum<<endl;
   }
    return sum;
}
int sum_all=0;
void init()
{
    nume=0; sum_all=0;
    ss=n+m; tt=n+m+1;
    for(int i=0;i<=tt;i++)
       head[i]=-1;
}
void read_build()
{
    for(int i=0;i<n;i++)
     for(int j=0;j<m;j++)
         {
             scanf("%d",&val[i][j]);
             sum_all+=val[i][j];
             adde(i,j+n,1,-val[i][j]);
         }
      int aa;
     for(int i=0;i<n;i++)
     {
        scanf("%d",&aa);
        adde(ss,i,m-aa,0);
        adde(i,tt,m-aa,0);                            //X部直接向汇点连边（容量够释放就行）
     }
       for(int i=0;i<m;i++)
     {
        scanf("%d",&aa);
        adde(i+n,tt,n-aa,0);
     }
   /*  for(int i=0;i<=m+n+1;i++)
       for(int j=head[i];j!=-1;j=e[j][1])
       {
           printf("%d->%d:f %dw %d\n",i,e[j][0],e[j][2],e[j][3]);
       }*/
}
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        init();
        read_build();
        int flow=0;
        int ans=sum_all+mincost(flow);
         printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

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