P2700 逐个击破 最小生成树

题目描述

现在有N个城市，其中K个被敌方军团占领了，N个城市间有N-1条公路相连，破坏其中某条公路的代价是已知的，现在，告诉你K个敌方军团所在的城市，以及所有公路破坏的代价，请你算出花费最少的代价将这K个地方军团互相隔离开，以便第二步逐个击破敌人。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个正整数n和k。

第二行包含k个整数，表示哪个城市别敌军占领。

接下来n-1行，每行包含三个正整数a,b,c，表示从a城市到b城市有一条公路，以及破坏的代价c。城市的编号从0开始。

输出格式：

输出一行一个整数，表示最少花费的代价。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 3
1 2 4
1 0 4
1 3 8
2 1 1
2 4 3

输出样例#1： 复制

4

说明

【数据范围】

10%的数据：2≤n≤10；

100%的数据：2≤n≤100000，2≤k≤n，1≤c≤1000000。

要求的是拆掉最短的路使得给出的点分割

很容易想到用最小生成树来做

但是正面做很难处理  比如  1-2-3-4   假如1和4是要分隔的点   很难确定该怎么拆边

可以把这题反过来看：要求的是拆掉最短的路使得给出的点分隔  反过来就是  所有路的权值-（假设一开始都没有连接）连上最大的路使得给出的点是分隔状态    （其实就是把所有不“关键”路连上 留下的是关键路的最小权值）

显然要从大到小排列  “最大”生成树

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//input by bxd
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define RI(n) scanf("%d",&(n))
#define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)
#define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)
#define RS(s) scanf("%s",s);
#define LL long long
#define pb push_back
#define fi first
#define REP(i,N)  for(int i=0;i<(N);i++)
#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)
///////////////////////////////////
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 100000+5
int f[N];
int vis[N];
int n;
int find1(int x)
{
    return f[x]==x?x:find1(f[x]);
}
struct node
{
    int s,e,v;
}edge[N];

bool cmp(node a,node b)
{
    return a.v>b.v;
}
long long kruskal(void )
{
    long long ans=0;

    sort(edge+1,edge+n-1,cmp);
    rep(i,1,n-1)
    {
        int a=find1(edge[i].s);
        int b=find1(edge[i].e);
        int c=edge[i].v;
        if(vis[a]&&vis[b])continue;
        if(!vis[a]&&!vis[b])
        {
            ans+=c;
            f[a]=b;
            continue;
        }
        //剩下的最后两种情况
        ans+=c;
        f[a]=b;
        vis[find1(a)]=1;
    }
    return ans;
}

int main()
{

    int m;
    RII(n,m);
    rep(i,0,n)
    f[i]=i;
    while(m--)
    {
        int x;RI(x);
        vis[x]=1;
    }
    long long sum=0;
    rep(i,1,n-1)
    {
        RIII(edge[i].s,edge[i].e,edge[i].v);
        sum+=edge[i].v;
    }
    printf("%lld",sum-kruskal());
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/bxd123/p/10566826.html