HDU--5389（01背包）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5389

想到了门与和的关系，但是卡在了分配……上……

天哪，居然没想到这是01背包也是醉了，一直卡在怎么分配那里我去去，一看题解是背包我还以为是多重的，结果01就可以啊……

看了题解才发现，并没有啥发现了呵呵……最近有好几种题都是DP可是思路都偏了没有想到，真是奇了怪了，也不奇怪，可能就是没有很好的理解……

题解还证明了个什么什么东西，但是这题没用这个貌似也能过，用了应该更快。是这样子的：

一个数的数字根只和它mod~9mod 9之后的值有关，只要类似背包就能完成人员分配的计算。

具体证明：数字根=\sum_{i=0}^{w}a_i∑?i=0?w??a?i??，数字=\sum_{i=0}^{w}10^i*a_i∑?i=0?w??10?i???a?i??

数字-数字根=\sum_{i=0}^{w}(10^i-1)*a_i∑?i=0?w??(10?i???1)?a?i??，这个数字在modmod 99域下为00

（PS：有些题目给出的范围条件特别重要，很有可能是dp的关键点，要特别注意）

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
const int mod=258280327;
const int maxd=1e5+5;
int n,A,B;
int dp[maxd][20],a[maxd];

int root(int x)
{
    int ans=0;
    while(x>0)
    {
        ans+=x%10;
        x/=10;
    }
    if(ans>9)
        return root(ans);
    else return ans;
}

int main()
{
    int kase;
    scanf("%d",&kase);
    while(kase--)
    {
        scanf("%d",&n);
        scanf("%d%d",&A,&B);
        int sum=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
            scanf("%d",&a[i]),sum+=a[i];
        mem(dp,0);
        dp[0][0]=1;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            for(int j=0; j<=9; j++)
            {
                (dp[i][j]+=dp[i-1][j])%=mod;
                (dp[i][root(j+a[i])]+=dp[i-1][j])%=mod;
            }
        }
        int id=root(sum),ans=0;
        if(id==root(A+B))
        {
            ans+=dp[n][A];
            if(id==A)
                ans--;
        }
        if(id==A) ans++;
        if(id==B) ans++;

        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

/*

4
3 9 1
1 2 6
3 9 1
2 3 3
5 2 3
1 1 1 1 1
9 9 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9

*/

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