2539: [Ctsc2000]丘比特的烦恼
Description
随着社会的不断发展，人与人之间的感情越来越功利化。最近，爱神丘比特发现，爱情也已不再是完全纯洁的了。这使得丘比特很是苦恼，他越来越难找到合适的男女，并向他们射去丘比特之箭。于是丘比特千里迢迢远赴中国，找到了掌管东方人爱情的神——月下老人，向他求教。
月下老人告诉丘比特，纯洁的爱情并不是不存在，而是他没有找到。在东方，人们讲究的是缘分。月下老人只要做一男一女两个泥人，在他们之间连上一条红线，那么它们所代表的人就会相爱——无论他们身处何地。而丘比特的爱情之箭只能射中两个距离相当近的人，选择的范围自然就小了很多，不能找到真正的有缘人。
丘比特听了月下老人的解释，茅塞顿开，回去之后用了人间的最新科技改造了自己的弓箭，使得丘比特之箭的射程大大增加。这样，射中有缘人的机会也增加了不少。
情人节(Valentine‘s day)的午夜零时，丘比特开始了自己的工作。他选择了一组数目相等的男女，感应到他们互相之间的缘分大小，并依此射出了神箭，使他们产生爱意。他希望能选择最好的方法，使被他选择的每一个人被射中一次，且每一对被射中的人之间的缘分的和最大。
当然，无论丘比特怎么改造自己的弓箭，总还是存在缺陷的。首先，弓箭的射程尽管增大了，但毕竟还是有限的，不能像月下老人那样，做到“千里姻缘一线牵”。其次，无论怎么改造，箭的轨迹终归只能是一条直线，也就是说，如果两个人之间的连线段上有别人，那么莫不可向他们射出丘比特之箭，否则，按月下老人的话，就是“乱点鸳鸯谱”了。
作为一个凡人，你的任务是运用先进的计算机为丘比特找到最佳的方案。
Input
输入文件第一行为正整数k，表示丘比特之箭的射程，第二行为正整数n(n<30)，随后有2n行，表示丘比特选中的人的信息，其中前n行为男子，后n行为女子。每个人的信息由两部分组成：他的姓名和他的位置。姓名是长度小于20且仅包含字母的字符串，忽略大小写的区别，位置是由一对整数表示的坐标，它们之间用空格分隔。格式为Name x y。输入文件剩下的部分描述了这些人的缘分。每一行的格式为Name1 Name2 p。Name1和Name2为有缘人的姓名，p是他们之间的缘分值(p为小于等于255的正整数)。以一个End作为文件结束标志。每两个人之间的缘分至多只被描述一次。如果没有被描述，则说明他们缘分值为1。
Output
输出文件仅一个正整数，表示每一对被射中的人之间的缘分的总和。这个和应当是最大的。
Sample Input
2
3
0 0 Adam
1 1 Jack
0 2 George
1 0 Victoria
0 1 Susan
1 2 Cathy
Adam Cathy 100
Susan George 20
George Cathy 40
Jack Susan 5
Cathy Jack 30
Victoria Jack 20
Adam Victoria 15
End
Sample Output
65
网上有人说数据第5个点KM不能过，然而KM是可以过的。
·没描述的人对，若满足弓箭的条件，可以连长度为1的边
·无视大小写.
看起来map的优势极大.
1 #include<cstdio>
2 #include<iostream>
3 #include<string>
4 #include<cstring>
5 #include<map>
6 using namespace std;
7 const int N=2000;
8 map<string,int> MP;
9 float R,x[N],y[N];
10 int G[N*2][N*2],n,p,a,b,l[N*2],r[N*2],slack[N*2],con[N*2];
11 bool vy[N*2],vx[N*2];
12 inline bool on(int a,int b,int c)
13 {
14 if(x[a]==x[b]&&x[b]==x[c]) return (min(y[a],y[b])<=y[c]&&y[c]<=max(y[a],y[b]));
15 return ((y[a]-y[b])*(x[c]-x[b])==(y[c]-y[b])*(x[a]-x[b]));
16 }
17 inline bool Judge(int a,int b)
18 {
19 if(x[a]>x[b]) swap(a,b);
20 for(int i=1;i<=n*2;i++) if(i!=a&&i!=b&&x[a]<=x[i]&&x[i]<=x[b])
21 if(on(a,b,i)) return false;
22 return true;
23 }
24 inline float dis(int a,int b) {return (x[a]-x[b])*(x[a]-x[b])+(y[a]-y[b])*(y[a]-y[b]);}
25 inline void Preoperate()
26 {
27 memset(l,0,sizeof(l));
28 for(int i=1;i<=2*n;i++)
29 for(int j=1;j<=2*n;j++) l[i]=max(l[i],G[i][j]);
30 memset(r,0,sizeof(r));
31 }
32 inline bool find(int x)
33 {
34 vx[x]=1;
35 for(int i=n+1;i<=2*n;i++) if(!vy[i])
36 {
37 if(G[x][i]==l[x]+r[i])
38 {
39 vy[i]=1;
40 if(con[i]==-1||find(con[i]))
41 {
42 con[i]=x;
43 return true;
44 }
45 }
46 else slack[i]=min(slack[i],l[x]+r[i]-G[x][i]);
47 }
48 return false;
49 }
50 int main()
51 {
52 memset(G,-0x3f,sizeof(G));
53 string str;
54 scanf("%f%d",&R,&n);
55 for(int i=1;i<=2*n;i++)
56 {
57 scanf("%f %f",&x[i],&y[i]);
58 cin>>str;
59 for(int j=0;j<str.length();j++) if(str[j]<=‘Z‘&&str[j]>=‘A‘) str[j]+=‘a‘-‘A‘;
60 MP[str]=i;
61 }
62 while(1)
63 {
64 cin>>str;
65 if(str=="End") break;
66 for(int i=0;i<str.length();i++) if(str[i]<=‘Z‘&&str[i]>=‘A‘) str[i]+=‘a‘-‘A‘;
67 a=MP[str];
68 cin>>str;
69 for(int i=0;i<str.length();i++) if(str[i]<=‘Z‘&&str[i]>=‘A‘) str[i]+=‘a‘-‘A‘;
70 b=MP[str];
71 scanf("%d",&p);
72 if(a>b) swap(a,b);
73 if(dis(a,b)<=R*R&&Judge(a,b)) G[a][b]=p;
74 }
75 for(int i=1;i<=n;i++)
76 for(int j=n+1;j<=2*n;j++) if(G[i][j]<0&&dis(i,j)<=R*R&&Judge(i,j)) G[i][j]=1;
77 Preoperate();
78 memset(con,-1,sizeof(con));
79 for(int j=1;j<=n;j++)
80 {
81 for(int k=1;k<=1000;k++)
82 {
83 memset(slack,127,sizeof(slack));
84 memset(vx,0,sizeof(vx));
85 memset(vy,0,sizeof(vy));
86 if(find(j)) break;
87 int d=2e9;
88 for(int i=n+1;i<=n*2;i++) if(!vy[i]) d=min(d,slack[i]);
89 for(int i=1;i<=n;i++) if(vx[i]) l[i]-=d;
90 for(int i=n+1;i<=n*2;i++) if(vy[i]) r[i]+=d;
91 }
92 }
93 int ans=0;
94 for(int i=1;i<=n*2;i++) if(con[i]!=-1) ans+=G[con[i]][i];
95 printf("%d\n",ans);
96 return 0;
97 }