超级阶乘（中上等）

1995年，尼尔·斯洛恩和西蒙·普劳夫定义了超级阶乘（superfactorial）为首n个阶乘的积。即f(n)=1!×2!×3!×...×n!，这是一个很大的数字，我们可能不太容易求出来，为了简化问题我们只求他们的位数。

输入一个T，下面有T组数据（1<=T<=10000）

每组数据包含一个n（1<=n<=100000）；

输出f(n)的位数

2

2

3

1

2

题目分析

由于n比较大所以完全不能使用暴力算法，必须使用预处理。

f(n) = 1!×2!×.......(n-1)!×n!

求位数时候

f(n)的位数 = lg(f(n)) + 1 = lg(1!×2!×.......(n-1)!×n! ) +1 = lg(1!) +.............+lg(n-1)! + lg(n!) + 1；

阶乘也可以化简为lg(n!) = lg(1×2......................×n) = lg(1)+lg(2)+..........+lg(n)

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>

#define maxn 100005

double f[maxn];

int main()
{
    int i, T;
 
//    freopen("1.in", "r", stdin);
//    freopen("1.out", "w", stdout);

for(i=1; i<maxn; i++)
        f[i] = f[i-1] + log10(i);//先求阶乘的位数
    for(i=1; i<maxn; i++)//求超级阶乘的位数
        f[i] += f[i-1];

scanf("%d", &T);

while(T--)
    {
        int n;

scanf("%d", &n);

printf("%.0f\n", f[n]+1);
    }

return 0;
}

/*
1 1 1
2 2 1
3 12 2
4 288 3
5 34560 6
6 24883200 8
7 125411328000 12
8 5056584744960000 17
9 1834933472251084800000 22
10 6658606584104736800000000000 29
11 265790267296391960000000000000000000 36
12 127313963299399430000000000000000000000000000 45
13 792786697595796870000000000000000000000000000000000000 55
14 69113789582492716000000000000000000000000000000000000000000000000 66

*/