概述
传统的集合运算 (并,差,交,笛卡尔积)
专门的关系运算
并(Union)
R和S
具有相同的目n(即两个关系都有n个属性)
相应的属性取自同一个域
R∪S
仍为n目关系,由属于R或属于S的元组组成
R∪S = { t|t ? R∨t ?S }
差(Difference)
R和S
具有相同的目n
相应的属性取自同一个域
R - S
仍为n目关系,由属于R而不属于S的所有元组组成
R -S = { t|t?R∧t?S }
交(Intersection)
R和S
具有相同的目n
相应的属性取自同一个域
R∩S
仍为n目关系,由既属于R又属于S的元组组成
R∩S = { t|t ? R∧t ?S }
R∩S = R –(R-S)
笛卡尔积(Cartesian Product)
R: n目关系,k1个元组
S: m目关系,k2个元组
R×S
列:(n+m)列元组的集合
元组的前n列是关系R的一个元组
后m列是关系S的一个元组
行:k1×k2个元组
R×S = {tr ts |tr ?R ∧ ts?S }
专门的关系运算
先引入几个记号
(1) R,t?R,t[Ai]
设关系模式为R(A1,A2,…,An)
它的一个关系设为R
t?R表示t是R的一个元组
t[Ai]则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量
(2) A,t[A], A
若A={Ai1,Ai2,…,Aik},其中Ai1,Ai2,…,Aik是A1,A2,…,An中的一部分,则A称为属性列或属性组。
t[A]=(t[Ai1],t[Ai2],…,t[Aik])表示元组t在属性列A上诸分量的集合。
A则表示{A1,A2,…,An}中去掉{Ai1,Ai2,…,Aik}后剩余的属性组。
(3) tr ts
R为n目关系,S为m目关系。
tr ?R,ts?S, tr ts称为元组的连接。
tr ts是一个n + m列的元组,前n个分量为R中的一个n元组,后m个分量为S中的一个m元组。
(4)象集Zx
给定一个关系R(X,Z),X和Z为属性组。
当t[X]=x时,x在R中的象集(Images Set)为:
Zx={t[Z]|t ?R,t[X]=x}
它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合
连接
1)连接也称为θ连接
2)连接运算的含义
从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组
R S = { | tr ? R∧ts ?S∧tr[A]θts[B] }
A和B:分别为R和S上度数相等且可比的属性组
θ:比较运算符
连接运算从R和S的广义笛卡尔积R×S中选取(R关系)在A属性组上的值与(S关系)在B属性组上值满足比较关系θ的元组
3)两类常用连接运算
等值连接(equijoin)
什么是等值连接
θ为“=”的连接运算称为等值连接
等值连接的含义
从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些元组,即等值连接为:
R S = { | tr ?R∧ts ?S∧tr[A] = ts[B] }
自然连接(Natural join)
自然连接是一种特殊的等值连接
两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组(同名同域:必须具有相同的属性名,并且出自相同的域集)
在结果中把重复的属性列去掉
自然连接的含义
R和S具有相同的属性组B
R S = { | tr ?R∧ts ?S∧tr[B] = ts[B] }
一般的连接操作是从行的角度进行运算。
自然连接还需要取消重复列,所以是同时从行和列的角度进行运算。
外连接
在做自然连接时,如果把舍弃的元组也保存在结果关系中,而在其他属性上填空值(Null),这种连接就叫做外连接(OUTER JOIN)。
左外连接
在做自然连接时,如果只把左边关系R中要舍弃的元组保留就叫做左外连接(LEFT OUTER JOIN或LEFT JOIN)
右外连接
在做自然连接时,如果只把右边关系S中要舍弃的元组保留就叫做右外连接(RIGHT OUTER JOIN或RIGHT JOIN)。
除(Division)
给定关系R (X,Y) 和S (Y,Z),其中X,Y,Z为属性组。
R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名,但必须出自相同的域集。
R与S的除运算得到一个新的关系P(X),
P是R中满足下列条件的元组在 X 属性列上的投影:
元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合,记作:
R÷S = {tr [X] | tr ? R∧πY (S) ? Yx }
Yx:x在R中的象集,x = tr[X]
在关系R中,A可以取四个值{a1,a2,a3,a4}
a1的象集为 {(b1,c2),(b2,c3),(b2,c1)}
a2的象集为 {(b3,c7),(b2,c3)}
a3的象集为 {(b4,c6)}
a4的象集为 {(b6,c6)}
S在(B,C)上的投影为
{(b1,c2),(b2,c1),(b2,c3) }
只有a1的象集包含了S在(B,C)属性组上的投影
所以 R÷S ={a1}
时间: 2024-11-05 10:46:54