求大组合数 HIT2813

题意；给n,m,p,求C(n+m,n)%p

利用阶乘的整数分解，将C写成阶乘的形式再分解成素数表达式求值。

代码：

#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include<climits>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <fstream>
#include <numeric>
#include <iomanip>
#include <bitset>
#include <list>
#include <stdexcept>
#include <functional>
#include <utility>
#include <ctime>
using namespace std;

#define PB push_back
#define MP make_pair

#define REP(i,x,n) for(int i=x;i<(n);++i)
#define FOR(i,l,h) for(int i=(l);i<=(h);++i)
#define FORD(i,h,l) for(int i=(h);i>=(l);--i)
#define SZ(X) ((int)(X).size())
#define ALL(X) (X).begin(), (X).end()
#define RI(X) scanf("%d", &(X))
#define RII(X, Y) scanf("%d%d", &(X), &(Y))
#define RIII(X, Y, Z) scanf("%d%d%d", &(X), &(Y), &(Z))
#define DRI(X) int (X); scanf("%d", &X)
#define DRII(X, Y) int X, Y; scanf("%d%d", &X, &Y)
#define DRIII(X, Y, Z) int X, Y, Z; scanf("%d%d%d", &X, &Y, &Z)
#define OI(X) printf("%d",X);
#define RS(X) scanf("%s", (X))
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define MS1(X) memset((X), -1, sizeof((X)))
#define LEN(X) strlen(X)
#define F first
#define S second
#define Swap(a, b) (a ^= b, b ^= a, a ^= b)
#define Dpoint  strcut node{int x,y}
#define cmpd int cmp(const int &a,const int &b){return a>b;}

 /*#ifdef HOME
    freopen("in.txt","r",stdin);
    #endif*/
const int MOD = 1e9+7;
typedef vector<int> VI;
typedef vector<string> VS;
typedef vector<double> VD;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
//#define HOME

int Scan()
{
	int res = 0, ch, flag = 0;

	if((ch = getchar()) == '-')				//判断正负
		flag = 1;

	else if(ch >= '0' && ch <= '9')			//得到完整的数
		res = ch - '0';
	while((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9' )
		res = res * 10 + ch - '0';

	return flag ? -res : res;
}
/*----------------PLEASE-----DO-----NOT-----HACK-----ME--------------------*/
const int N=2e5+5;
int prime[N+5];
int vis[N+5];
int cnt;
void getprime()
{cnt=0;
for(int i=2;i<=N;i++)
{if(!vis[i])
prime[cnt++]=i;
for(int j=0;j<cnt&&prime[j]<=N/i;j++)
{
    vis[prime[j]*i]=1;
    if(i%prime[j]==0)
        break;
}

}
}
int cal(int n,int p)
{
    if(n<p)
        return 0;
    return n/p+cal(n/p,p);
}
int mymul(int a,int b,int q)
{
    int res=0;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            res=((long long)res+a)%q;
        a=((long long )a<<1)%q;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
int mypow(int a,int b,int q)
{
    int res=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            res=mymul(res,a,q);
        a=mymul(a,a,q);
        b>>=1;
    }
    return res;
}

int main()
{MS0(vis);
getprime();
int T;
RI(T);
while(T--)
{
    int n,m,p;
    RIII(n,m,p);
    long long int ans=1;
    for(int i=0;prime[i]<=n+m;i++)
    {int tmp=cal(n+m-2,prime[i]);
    tmp-=cal(n-1,prime[i]);
    tmp-=cal(m-1,prime[i]);
    ans=(ans*(long long )mypow(prime[i],tmp,p))%p;
    }
    cout<<ans<<endl;

}

        return 0;
}

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