练习1.31
题目中已经说的很清楚了，product用来返回在给定范围中各点的某个函数值的乘积。我们惊奇的发现这和前面的sum有着很大的相似，无非是将加法换成了乘法：
(define (product term a next b)
(if(> a b)
1
(* (term a)
(product term (next a) next b))))
既然在上一道习题中已经得出了sum的迭代版本，在这里同样也可以将它写成迭代的。
(define (product term a next b)
(define (product-iter a other)
(if (> a b)
other
(product-iter (next a)
(* (term a) other))))
(product-iter a 1))
不怕被笑话，我还去查了factorial的中文意思。有了product来写factorial不要太容易呀，只不过要借助以下很久之前用到过的lambda。不过完全也可以用额外定义的函数实现同样的功能，只不过在函数内用lambda会使代码更加简洁。
(define (factorial n)
(product (lambda (x) x) 1 (lambda (x) (+ x 1)) n))
下面我们来测试一下这个函数。
晕倒。。。博主轻飘飘的来了一个(factorial 50)结果返回了半个屏幕宽的数字。
话说我写到这里的时候才把a题做完，b题都没有看，没想到居然不知不觉中把b也碰巧做了。不过再看看原来a还没有写完，还要求pi的近似值。
那么这部分的策略是将分子和分母分开来看。先来看分子，我们可以准备一个函数，有一个参数n，如果n是1则返回2，n是奇数则加上1，n是偶数则加2。分母也可以用这种函数来产生。然后我们将左式中的4乘到右式，并且通过前面学的exact->inexact将分数转换成浮点数。最后我们就求出了pi。下面是完整的代码。
(define (get-pi n)
(define (get-numerator a)
(cond((= a 1) 2)
((odd? a) (+ a 1))
(else(+ a 2))))
(define (get-denominator b)
(cond ((odd? b) (+ b 2))
(else (+ b 1))))
(define (add1 c)
(+ c 1))
(* 4(exact->inexact
(/ (productget-numerator 1 add1 n)
(product get-denominator 1 add1 n)))))
如是，我们再来检测检测。
(get-pi 300)
;Value: 3.1467982645089903
参数n越大，计算得到的pi越精确。