算法就是这么一回事（排序）（第三部分）

六、快速排序

　　快速排序是通过一种把集合中的元素按照第一个元素（这个是动态过程变化）作为标杆来分为两部分，前面一部分比他小（或等），后面一部分比它大。然后就是通过适当的程序来递归这个过程，当最后没有交换说明需要退出递归。

　　上图。

快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略来把一个序列（list）分为两个子序列（sub-lists）。

步骤为：

1. 从数列中挑出一个元素，称为 "基准"（pivot），
2. 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。
3. 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会退出，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。

代码：

  1 #include <iostream>
  2 #include <iterator>
  3 #include <vector>
  4 #include <ctime>
  5 #include <random>
  6 #include <functional>
  7 #include <algorithm>
  8 using namespace std;
  9 int intSwap(int& a,int& b)
 10 {
 11     int intswaptemp=a;
 12     a=b;
 13     b=intswaptemp;
 14     return 0;
 15 }
 16 /*----------------------------------------------------
 17 -----------------快速排序（STL版本）---------------------
 18 参数：迭代器、cmp
 19 cmp可以为less、greater等函数
 20   template<typename _Tp>
 21     struct less_equal : public binary_function<_Tp, _Tp, bool>
 22     {
 23       bool
 24       operator()(const _Tp& __x, const _Tp& __y) const
 25       { return __x <= __y; }
 26     };
 27 这个东西第一次学需要自己拿笔算写，不需要想，因为太费劲了。
 28 ----------------------------------------------------*/
 29 template<typename Conditerator,typename Compare>
 30 int quickSortIter(Conditerator begin,Conditerator end,Compare cmp)
 31 {
 32     if(begin!=end)//递归终止条件
 33     {
 34         Conditerator left=begin;//左
 35         Conditerator right=end;//右
 36         Conditerator pivot=left++;//用于作为参考相对大小的数子
 37         while(left!=right)
 38         {
 39             if(cmp(*left,*pivot))//从begin开始下一个比较是否小于begin，    left<begin(pivot)
 40                 ++left;//如果成立，left移向下一个未和begin比较的值
 41             else
 42             {
 43                 while((left!=right)&&cmp(*pivot,*right))//begin(pivot)<right
 44                     right--;
 45                 iter_swap(left,right);
 46             }
 47         }
 48         if(cmp(*pivot,*left))//这里就是为了防止left和right重合
 49             --left;//因为在上面程序中，最后会导致left和right重合，需要分离left
 50         iter_swap(begin,left);//保留了pivot,通过交换到前面一组中的最后一位
 51         quickSortIter(begin,left,cmp);
 52         quickSortIter(right,end,cmp);
 53     }
 54     return 0;
 55 }
 56 template<typename T>
 57 inline int quickSort(T begin,T end)
 58 {
 59     quickSortIter(begin,end,
 60                   less_equal<typename iterator_traits<T>::value_type>());
 61     return 0;
 62 }
 63 inline int QuickSortVector(vector<int> &ivec)
 64 {
 65     quickSort(ivec.begin(),ivec.end());
 66     return 0;
 67 }
 68 /*----------------------------------------------------
 69 -----------------快速排序（vector版本）------------------
 70 参数：vector<int>
 71 关键信息：通过合适的交换来实现，以第一个begin值为临时交换的参考值
 72 解释同上
 73 注意：一定要搞清楚>=和<=的逻辑关系，否则error或者死循环
 74 ----------------------------------------------------*/
 75 int quicksort_vector(vector<int>& ivec,int begin,int end)
 76 {
 77     if(begin!=end)
 78     {
 79         int left=begin;
 80         int right=end;
 81         int pivot=left++;//设置参考值（用于比较）
 82         while(left!=right)
 83         {
 84             if(ivec[pivot]>=ivec[left])
 85                 ++left;
 86             else
 87             {
 88                 while((left!=right)&&(ivec[pivot]<=ivec[right]))
 89                     --right;
 90                 intSwap(ivec[left],ivec[right]);
 91             }
 92         }
 93         if(ivec[pivot]<=ivec[left])
 94             left--;
 95         intSwap(ivec[begin],ivec[left]);
 96         quicksort_vector(ivec,begin,left);
 97         quicksort_vector(ivec,right,end);
 98     }
 99     return 0;
100 }
101 inline int quicksort1(vector<int> &ivec)
102 {
103     quicksort_vector(ivec,0,ivec.size()-1);
104     return 0;
105 }
106 int main()
107 {
108     clock_t start,end;
109     vector<int> ivec,copyivec;
110     srand(14);
111     for(int i=0;i<10000;i++)//10k
112         ivec.push_back((int)rand());
113     copyivec=ivec;
114     start=clock();
115     QuickSortVector(ivec);
116     end=clock();
117     for(int i=0;i<10000;i+=500)
118         cout<<ivec[i]<<‘\t‘;
119     cout<<endl;
120     cout<<"the time  of 1 is "<<end-start<<endl;
121     start=clock();
122     quicksort1(copyivec);
123     end=clock();
124     for(int i=0;i<10000;i+=500)
125         cout<<ivec[i]<<‘\t‘;
126     cout<<endl;
127     cout<<"the time  of 2 is "<<end-start<<endl;
128
129     return 0;
130 }

　　乱数快速排序有一个值得注意的特性，在任意输入数据的状况下，它只需要O(n log n)的期望时间。是什么让随机的基准变成一个好的选择？

　　假设我们排序一个数列，然后把它分为四个部份。在中央的两个部份将会包含最好的基准值；他们的每一个至少都会比25%的元素大，且至少比25%的元素小。如果我们可以一致地从这两个中央的部份选出一个元素，在到达大小为1的数列前，我们可能最多仅需要把数列分区2log₂ n次，产生一个 O(nlogn)算法。

　　不幸地，乱数选择只有一半的时间会从中间的部份选择。出人意外的事实是这样就已经足够好了。想像你正在翻转一枚硬币，一直翻转一直到有 k 次人头那面出现。尽管这需要很长的时间，平均来说只需要 2k 次翻动。且在 100k 次翻动中得不到 k 次人头那面的机会，是像天文数字一样的非常小。借由同样的论证，快速排序的递归平均只要2(2log₂ n)的调用深度就会终止。但是如果它的平均调用深度是O(log n)且每一阶的调用树状过程最多有 n 个元素，则全部完成的工作量平均上是乘积，也就是 O(n log n)。

数据结构	不定
最差时间复杂度
最优时间复杂度
平均时间复杂度
最差空间复杂度	根据实现的方式不同而不同