hdu4073 Lights

题意：找出m个不同的n位2进制数，异或值中前v个为1，其余为0的方案数，答案 % 10567201。。

思路：比赛时第一感觉是用容斥原理做的，然后推呀推，搞了2个小时还是错了。。赛后才知道递推才是正解（也许容斥是可以的，是我太弱了，推不出吧）

因为异或的特性，所以这m个数异或为x（前v个为1，其余为0的m位数），相当于这m个数异或x为0,。。

也就是说如果知道m-1个数，第m个数也唯一被确定了。。

假设f[m]为m个数的方案数，那么不考虑重复的情况下，f[m] = C(2^n, m-1)

那么如何去除重复了，如果出现重复（一定最多只有两个数重复），那么这两个书异或值为0，发现什么了没有。。

也就是去掉这两个数，就是f[m-2]了吧。。

除此之外，对于合法的每一组方案，会算m次吧

so，f[m] = (C(2^n, m-1) - f[m-2] * (2^n - (m-2))) / m;

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <string>
 5 #include <cmath>
 6 #include <algorithm>
 7 #include <vector>
 8 #include <cstdlib>
 9 #include <sstream>
10 #include <fstream>
11 #include <list>
12 #include <deque>
13 #include <queue>
14 #include <stack>
15 #include <map>
16 #include <set>
17 #include <bitset>
18 #include <cctype>
19 #include <ctime>
20 #include <utility>
21 #define M0(x) memset(x, 0, sizeof(x))
22 #define clr(x,y) memset(x, y, sizeof(x))
23 #define P 10567201
24 #define N 1010
25 using namespace std;
26 long long c[1010][1010], two[1010];
27 int n, m, v;
28 long long f[N+5], inv[N+5];
29 using namespace std;
30
31 void get_inv(){
32     inv[1] = 1;
33     for (int i = 2; i < N; ++i)
34         inv[i] = (P - P / i) * inv[P % i] % P;
35 }
36
37 void pre_do(){
38      get_inv();
39      two[0] = 1;
40      for (int i = 1; i < N; ++i){
41          two[i] = (two[i-1] << 1);
42          if (two[i] >= P) two[i] -= P;
43     }
44     for (int i = 1; i < N; ++i){
45          c[i][0] = 1;
46          for (int j = 1; j < N; ++j)
47              c[i][j] = c[i][j-1] * (two[i]-j+1) % P * inv[j] % P;
48     }
49 }
50
51 void solve(){
52      if (v == 0) f[0] = 1;
53      else f[0] = 0;
54      f[1] = 1;
55      for (int i = 2; i <= m; ++i){
56         long long same = f[i-2] * (two[n]-i+2) % P;
57         f[i] = (c[n][i-1] - same) * inv[i] % P;
58      }
59      f[m] += (f[m] < 0 ? P : 0);
60      printf("%I64d\n", f[m]);
61 }
62
63 int main(){
64 //    freopen("a.in","r",stdin);
65 //    freopen("a.out","w",stdout);
66     pre_do();
67     while (scanf("%d%d%d", &n, &m, &v) != EOF){
68          if (!(n+m+v)) break;
69          solve();
70     }
71     return 0;
72 }