题意  给你一个数n  求满足lcm(a, b) == n， a <= b 的 (a,b) 的个数

容易知道 n 是a, b的所有素因子取在a, b中较大指数的积

先将n分解为素数指数积的形式  n = π(pi^ei)    那么对于每个素因子pi  pi在a,b中的指数ai, bi 至少有一个等于pi， 另一个小于等于pi

先不考虑a, b的大小  对于每个素因子pi

1. 在a中的指数 ai == ei   那么 pi 在 b 中的指数可取 [0, ei] 中的所有数  有 ei + 1 种情况

2. 在a中的指数 ai < ei  即 ai 在 [0, ei) 中   那么 pi 在 b 中的指数只能取 ei  有 ei 种情况

那么对与每个素因子都有 2*ei + 1种情况  也就是满足条件的 (a, b) 有 π(2*ei + 1)个  考虑大小时 除了 (n, n) 所有的情况都出现了两次  那么满足a<=b的有
(π(2*ei + 1)) / 2 + 1
 个

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e7 + 5;
int pme[N / 10], m;
bool vis[N];

void initPrime() //线性筛
{
    m = 0;
    for(int i = 2; i < N; ++i)
    {
        if(!vis[i]) pme[m++] = i;
        for(int j = 0; j < m && pme[j] * i < N; ++j)
        {
            vis[pme[j] * i] = 1;
            if(i % pme[j] == 0) break;
        }
    }
}

int main()
{
    initPrime();
    ll n, ans, c;
    int T, cas = 0;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld", &n);
        ans = 1;
        for(int i = 0; i < m; ++i)
        {
            if(ll(pme[i])*pme[i] > n) break;
            c = 0;
            while( n % pme[i] == 0)
            {
                n /= pme[i];
                ++c;
            }
            if(c) ans *= c * 2 + 1;
        }
        if(n > 1) ans *= 3;

        printf("Case %d: %lld\n", ++cas, ans / 2 + 1);
    }

    return 0;
}

1236 - Pairs Forming LCM

Find the result of the following code:

long long pairsFormLCM( int n ) {

long long res = 0;

for( int i = 1; i <= n; i++ )

for( int j = i; j <= n; j++ )

if( lcm(i, j) == n ) res++; //
lcm means least common multiple

return res;

}

A straight forward implementation of the code may time out. If you analyze the code, you will find that the code actually counts the number of pairs (i, j) for which lcm(i, j) = n and (i ≤ j).

Input

Input starts with an integer T (≤ 200), denoting the number of test cases.

Each case starts with a line containing an integer n (1 ≤ n ≤ 10¹⁴).

Output

For each case, print the case number and the value returned by the function ‘pairsFormLCM(n)‘.

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