体会到了状态转移，化简方程的重要性
题解转自http://blog.csdn.net/morgan_xww/article/details/6776947
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dp求期望的题。
题意：
有n个房间，由n-1条隧道连通起来，实际上就形成了一棵树，
从结点1出发，开始走，在每个结点i都有3种可能：
1.被杀死，回到结点1处（概率为ki）
2.找到出口，走出迷宫 （概率为ei）
3.和该点相连有m条边，随机走一条
求：走出迷宫所要走的边数的期望值。
设 E[i]表示在结点i处，要走出迷宫所要走的边数的期望。E[1]即为所求。
叶子结点：
E[i] = ki*E[1] + ei*0 + (1-ki-ei)*(E[father[i]] + 1);
= ki*E[1] + (1-ki-ei)*E[father[i]] + (1-ki-ei);
非叶子结点：（m为与结点相连的边数）
E[i] = ki*E[1] + ei*0 + (1-ki-ei)/m*( E[father[i]]+1 + ∑( E[child[i]]+1 ) );
= ki*E[1] + (1-ki-ei)/m*E[father[i]] + (1-ki-ei)/m*∑(E[child[i]]) + (1-ki-ei);
设对每个结点：E[i] = Ai*E[1] + Bi*E[father[i]] + Ci;
对于非叶子结点i，设j为i的孩子结点，则
∑(E[child[i]]) = ∑E[j]
= ∑(Aj*E[1] + Bj*E[father[j]] + Cj)
= ∑(Aj*E[1] + Bj*E[i] + Cj)
带入上面的式子得
(1 - (1-ki-ei)/m*∑Bj)*E[i] = (ki+(1-ki-ei)/m*∑Aj)*E[1] + (1-ki-ei)/m*E[father[i]] + (1-ki-ei) + (1-ki-ei)/m*∑Cj;
由此可得
Ai = (ki+(1-ki-ei)/m*∑Aj) / (1 - (1-ki-ei)/m*∑Bj);
Bi = (1-ki-ei)/m / (1 - (1-ki-ei)/m*∑Bj);
Ci = ( (1-ki-ei)+(1-ki-ei)/m*∑Cj ) / (1 - (1-ki-ei)/m*∑Bj);
对于叶子结点
Ai = ki;
Bi = 1 - ki - ei;
Ci = 1 - ki - ei;
从叶子结点开始，直到算出 A1,B1,C1;
E[1] = A1*E[1] + B1*0 + C1;
所以
E[1] = C1 / (1 - A1);
若 A1趋近于1则无解...
**/
1 //#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
2 #include <map>
3 #include <set>
4 #include <stack>
5 #include <queue>
6 #include <cmath>
7 #include <ctime>
8 #include <vector>
9 #include <cstdio>
10 #include <cctype>
11 #include <cstring>
12 #include <cstdlib>
13 #include <iostream>
14 #include <algorithm>
15 using namespace std;
16 #define INF 1e8
17 #define inf (-((LL)1<<40))
18 #define lson k<<1, L, mid
19 #define rson k<<1|1, mid+1, R
20 #define mem0(a) memset(a,0,sizeof(a))
21 #define mem1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
22 #define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
23 #define FOPENIN(IN) freopen(IN, "r", stdin)
24 #define FOPENOUT(OUT) freopen(OUT, "w", stdout)
25 template<class T> T CMP_MIN(T a, T b) { return a < b; }
26 template<class T> T CMP_MAX(T a, T b) { return a > b; }
27 template<class T> T MAX(T a, T b) { return a > b ? a : b; }
28 template<class T> T MIN(T a, T b) { return a < b ? a : b; }
29 template<class T> T GCD(T a, T b) { return b ? GCD(b, a%b) : a; }
30 template<class T> T LCM(T a, T b) { return a / GCD(a,b) * b; }
31
32 //typedef __int64 LL;
33 //typedef long long LL;
34 const int MAXN = 10005;
35 const int MAXM = 100005;
36 const double eps = 1e-10;
37 //const LL MOD = 1000000007;
38
39 int T, N;
40 vector<int>v[MAXN];
41 double k[MAXN], e[MAXN];
42 double A[MAXN], B[MAXN], C[MAXN];
43
44
45 void init()
46 {
47 int U, V;
48 scanf("%d", &N);
49 for(int i=0;i<=N;i++) v[i].clear();
50 for(int i=0;i<N-1;i++)
51 {
52 scanf("%d %d", &U, &V);
53 v[U].push_back(V);
54 v[V].push_back(U);
55 }
56 for(int i=1;i<=N;i++)
57 {
58 scanf("%d %d", &U, &V);
59 k[i] = (double)U / 100.0;
60 e[i] = (double)V / 100.0;
61 }
62 }
63
64 bool DFS(int x, int fa)
65 {
66 A[x] = k[x];
67 B[x] = (1 - k[x] - e[x]) / v[x].size();
68 C[x] = 1 - k[x] - e[x];
69 if(v[x].size() == 1 && x != fa)
70 return true;
71 double temp = 0;
72 for(int i = 0; i < v[x].size() ; i ++ )
73 {
74 int y = v[x][i];
75 if(y == fa) continue;
76 if(!DFS(y, x)) return false;
77 A[x] += A[y] * B[x];
78 C[x] += C[y] * B[x];
79 temp += B[y] * B[x];
80 }
81 if(fabs(temp - 1.0) < eps) return false;
82 A[x] = A[x] / (1 - temp);
83 B[x] = B[x] / (1 - temp);
84 C[x] = C[x] / (1 - temp);
85 return true;
86 }
87
88 int main()
89 {
90 //FOPENIN("in.txt");
91 scanf("%d", &T);
92 for(int t = 1; t <= T; t ++ )
93 {
94 init();
95 if( DFS(1, 1) && fabs(A[1] - 1.0) > eps )
96 {
97 printf("Case %d: %lf\n", t, C[1] / (1 - A[1]));
98 }
99 else
100 {
101 printf("Case %d: impossible\n", t);
102 }
103 }
104 }
HDU 4035Maze（概率DP）