【096-Unique Binary Search Trees（唯一二叉搜索树）】

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原题

　　Given n, how many structurally unique BST’s (binary search trees) that store values 1…n?

　　For example,

　　Given n = 3, there are a total of 5 unique BST’s.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \           3     2     1      1   3      2
    /     /       \                    2     1         2                 3

题目大意

　　给定一个n个结点的二叉搜索树，求一共有多少个不同类型的二叉搜索树。

解题思路

　　递推公式

　　f(k)*f(n-1-k)：f(k)表示根结点左子树有k个结点，其有的形状是f(k)，f(n-1-k)表示右子树有n-1-k个结点

　　f(n) = 2*f(n-1) + f(1)*f(n-2) + f(2)*f(n-3) + f(3)*f(n-4) + … +f(n-2)*f(1)

代码实现

算法实现类

public class Solution {

    public int numTrees(int n) {

        if (n <= 0) {
            return 0;
        } else if (n == 1) {
            return 1;
        }

        int[] result = new int[n + 1];
        result[0] = 0;
        result[1] = 1;

        // 求f(2)...f(n)
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            // 求f(i)
            result[i] = 2 * result[i - 1];
            for (int j = 1; j <= i - 1 ; j++) {
                result[i] += result[j]*result[i - 1 -j];
            }

        }
        return result[n];
    }
}

评测结果

　　点击图片，鼠标不释放，拖动一段位置，释放后在新的窗口中查看完整图片。

特别说明

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