40 - 找出数组中只出现一次的数字

题目描述：

一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。编写程序找出这个两个只出现一次的数字。要求时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1).

如 {2,4,3,6,3,2,5,5}，输出{4,6}

空间复杂度为O(1)断绝了用hash-table的思路，时间复杂度O(n)断绝排序的思路。

如何判断一个数字出现2次呢？

• 计数
• 异或：如果出现2次，任意数字和自己异或都为0

异或的性质：

任何数字和 0 异或，都为它本身。

任意数字和自己异或都为0。

由于成对出现的元素异或结果为 0，那么整个数组的异或结果为只出现 一次 的元素的异或结果。

因为存在2个出现一次的元素，所以最终结果是2者的异或结果，那么如何分离出这2个元素？

这2个出现一次的元素，不相等，那么异或的结果不等0，即2进制表示肯定有1位是不为 0 的（都为0，说明相等），等价于这2个元素的此位是不相等的，我们根据该位，可以将整个数组分为2部分，该位为 1 的分为 1部分，为 0 的一部分。

此时，2个只出现一次的元素被分离开，而成对出现的元素每一位都相等，因此它们也是成对的分布在2个部分数组中。然后我们分别对这2部分计算异或的结果，即可得到 2 个只出现一次的数字。

注意： &, |, ~ 的优先级小于 ==，>, < ，注意加括号。

#include <iostream>
using namespace std;
int FindBitIndexofOne(int number) {
    unsigned int index = 0;
    // 如 0x0010 返回 1, 注意 & 的优先级小于 ==，必须有（）
    while ((number & 0x01) == 0 && index < 8 * sizeof(int)) {
        number = number >> 1;
        index++;
    }
    return index;
}
bool IsOneBit(int number, unsigned int index) {
    while (index) {
        number = number >> 1;
        index--;
    }
    if (number & 0x01)
        return true;
    else
        return false;
}
bool FindNumApperOnce(int nums[], int length, int &result1, int &result2) {
    if (nums == NULL || length < 2)
        return false;
    int XORResult = 0;
    for (int i = 0; i < length; i++)
        XORResult ^= nums[i];
    unsigned int oneBitIndex = FindBitIndexofOne(XORResult);
    result1 = 0, result2 = 0;
    for (int i = 0; i < length; i++) {
        if (IsOneBit(nums[i], oneBitIndex))
            result1 ^= nums[i]; // 标志位是 1 的数组
        else
            result2 ^= nums[i];// 标志位是 0 的数组
    }
    return true;
}

int main() {
    int nums[] = { 1,3,2,4,6,42,4,42,1,3 };
    int result1, result2;
    if (FindNumApperOnce(nums, sizeof(nums) / sizeof(nums[0]), result1, result2))
        cout << result1 << " " << result2 << endl;
}

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