2014-2015 CT S02E10 C题 Coin Graph 构造+贪心

题意：给定一个数s,构造一个无向图，使得任意两点的最短路径和为s。

思路：二分找到n，满足n×(n-1)/2<=s，且n尽可能大。这样的图，相当于n个点每两个点都连一条边。窝们考虑这样一种构造方法，

假设现在有n个点，我们按照逆时针方向(顺时针也行)排序编号,那么我们间隔删去不相邻点的的边，比如5个点，我们删去

1--3,1--4,...,1--n-2,1---n-1,保留2，删3--5,3--6,...3--n-2,3----n-1,保留4，删5--7,5--8,...,5--n-1。这样可以保证每删一条边最短路径和+1。

那么n个点最多可删去(n-3)+(n-2)+...+1=(n-3)×(n-2)/2。我们发现(n+1)×n/2-n×(n-1)/2=n，(n-3)×(n-2)/2>=n --->n>=6，即15以上的值均

可按照这种方法构造。s<15的，除了2和5无法构造，都可以在上述的图基础上再删去边构成即可。详见代码：

/*********************************************************
  file name: C.cpp
  author : kereo
  create time:  2015年02月02日 星期一 18时45分37秒
*********************************************************/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int sigma_size=26;
const int N=1000+50;
const int MAXN=100000+50;
const int inf=0x3fffffff;
const double eps=1e-8;
const int mod=100000000+7;
#define L(x) (x<<1)
#define R(x) (x<<1|1)
#define PII pair<int, int>
#define mk(x,y) make_pair((x),(y))
int n,m;
int dp[N][N];
int binary(int x){
    int l=1,r=N,ans=0;
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)>>1;
        if(mid*(mid-1)/2<=x)
            ans=mid,l=mid+1;
        else
            r=mid-1;
    }
    return ans;
}
int main(){
    while(~scanf("%d",&m)){
        if(m == 1){
            printf("2 1\n");
            printf("1 2\n");
            continue;
        }
        if(m == 2 || m == 5){
            printf("Impossible\n");
            continue;
        }
        if(m == 4){
            printf("3 2\n");
            printf("1 2\n");
            printf("1 3\n");
            continue;
        }
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        n=binary(m);
        m-=n*(n-1)/2;
        int cnt=(n+1)/2; cnt=(cnt+1)/2;//
        int num=0;
        for(int i=1;i<=cnt*2-1;i+=2){
            for(int j=1;j<=n-3-num && m;j++){
                dp[i][i+j+1]=0; dp[i+j+1][i]=0;
                m--;
            }
            if(m == 0)
                break;
            num++;
        }
        if(m){
            dp[1][n]=dp[n][1]=0;
            m--;
        }
        if(m){
            int k=(n+1)/2+1;
            dp[k][k+1]=dp[k+1][k]=0;
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=i+1;j<=n;j++)
                if(dp[i][j] == -1)
                    ans++;
        printf("%d %d\n",n,ans);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=i+1;j<=n;j++)
                if(dp[i][j] == -1)
                    printf("%d %d\n",i,j);
    }
    return 0;
}