[LeetCode]58. Fraction to Recurring Decimal分数化小数

Given two integers representing the numerator and denominator of a fraction, return the fraction in string format.

If the fractional part is repeating, enclose the repeating part in parentheses.

For example,

• Given numerator = 1, denominator = 2, return "0.5".
• Given numerator = 2, denominator = 1, return "2".
• Given numerator = 2, denominator = 3, return "0.(6)".

Credits:
Special thanks to @Shangrila for adding this problem and creating all test cases.

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解法：分数一定可以表示为不循环小数（包括整数）或者无限循环小数。无限不循环小数即是无理数。设置一个哈希表，存储每一次的余数，以及该余数在返回结果result中的下标。每一次得到新的余数，就查询该余数是否已经在哈希表中，是的话说明开始循环了，那么直接在result中该余数对应的位置后面插入‘（’，result末尾加上‘）’，结束运算。如果在哈希表中没找到，则继续正常运算。注意不能根据某一个商的循环来判断循环节是否完成，比如1/17=0.(05882352941176470)，8就出现了两次，但是结果却不是0.5(8)；Hash表设计为<rem, index>是为了方便找到循环节后左括号的插入。

class Solution {
public:
    string fractionToDecimal(int numerator, int denominator) {
        //防止INT_MIN取绝对值超出范围
        long long num = numerator, den = denominator;
        if (den == 0) return "";

        bool isNegative = (num > 0 && den < 0) || (num < 0 && den > 0);
        num = num > 0 ? num : -num;
        den = den > 0 ? den : -den;
        // 整数部分
        string res = "";
        res += (isNegative ? "-" : "") + to_string(num / den);
        long long rem = num % den; //注意极小数除以极大数时余数可能超出int范围
        if (rem == 0) return res;
        else res += ".";
        // 小数部分
        unordered_map<int, int> m;
        while (rem != 0) {
            if (m.find(rem) != m.end()) {
                res.insert(m[rem], 1, ‘(‘);
                res += ")";
                break;
            }
            m[rem] = res.size(); // 方便插入左括号
            rem *= 10;
            res += to_string(rem / den);
            rem %= den;
        }
        return res;
    }
};

小数转分数：不循环小数转分数很简单，乘以10的幂将小数部分去掉即可；无限循环小数转分数分两种：一是循环节从小数点后第一位开始的，比如0.333（3/9-->1/3）...、0.7272（72/99-->8/11）...，循环节当做分子，循环节有几位就拿几个9当做分母再约分即可；另一种循环节不从小数点后第一位开始，比如0.437272...，乘以100得到43.7272...，可以理解为43+8/11即481/11，前面乘了100因此再除以100，即是481/1100。