转圈游戏

2013年NOIP全国联赛提高组

题目描述 Description

n 个小伙伴（编号从 0 到 n-1）围坐一圈玩游戏。按照顺时针方向给 n 个位置编号，从0 到 n-1。最初，第 0 号小伙伴在第 0 号位置，第 1 号小伙伴在第 1 号位置，……，依此类推。
游戏规则如下：每一轮第 0 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m 号位置，第 1 号位置小伙伴走到第 m+1 号位置，……，依此类推，第n - m号位置上的小伙伴走到第 0 号位置，第n-m+1 号位置上的小伙伴走到第 1 号位置，……，第 n-1 号位置上的小伙伴顺时针走到第m-1 号位置。
现在，一共进行了 10^k 轮，请问 x 号小伙伴最后走到了第几号位置。

输入描述 Input Description

输入共 1 行，包含 4 个整数 n、m、k、x，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出描述 Output Description

输出共 1 行，包含 1 个整数，表示 10^k 轮后 x 号小伙伴所在的位置编号。

样例输入 Sample Input

10 3 4 5

样例输出 Sample Output

5

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于 30%的数据，0 < k < 7； 
对于 80%的数据，0 < k < 10^7； 
对于 100%的数据，1 < n < 1,000,000，0 < m < n，1 <= x <=n，0 < k < 10^9。

思路

裸写一个快速幂即可。

var m,n,k,x:longint;

function f(a,b,n:int64):int64;
var t,y:int64;
begin
    t:=1;
    y:=a;
    while b<>0 do
        begin
            if(b and 1)=1 then t:=t*y mod n;
            y:=y*y mod n;{这里用了一个很强大的技巧,y*y即求出了a^(2^(i-1))不知道这是什么的看原理}
            b:=b shr 1;{去掉已经处理过的一位}
        end;
    exit(t);
end;

begin
    readln(n,m,k,x);
    writeln((m*f(10,k,n)+x) mod n);
end.