bzoj-2049 Cave 洞穴勘测

题意：

给出n个点和m次操作，操作有三种；

1.连接两个点；

2.删除两个点之间的连接；

3.查询两个点是否连通；

保证任何时刻图为一个森林；

n<=10000，m<=200000；

题解：

LCT模板题，看起来LCT是个好东西；

LCT是一个用数据结构来维护一个支持动态加边删边的森林；

内部实现是用多个Splay来维护树上的重链，用Splay间的边维护树上的轻边；

这里的定义与树剖不同了，重边与轻边指的是在不在Splay内；

上一幅好图：

辅助树就是我们要维护的东西；

图中双向边所连接的是一颗Splay，维护了一个重链，键值按链上的深度；

单向边则是轻边，不在一颗Splay中，而是维护Splay之间的关系；

显然原图中的信息在辅助树中都有保留；

具体代码实现还是看代码吧；

主要函数有：

Splay(x)：将x旋转至当前Splay的根；

access(x)：将x与当前的根之间以重链相连，即放在同一Splay中；

Mrt(x)：move to root，将x作为目前整棵树的根；

一般的各种操作都是由Mrt和access函数将目标提出来乱搞；

比如本题的查询x,y连通性，做法就是：

bool judge(int x,int y)
{
    Mtr(x);
    access(y);
    Splay(x);
    while(!rt[y])
        y=fa[y];
    return x==y;
}

先将x作为根，把x,y再放在一颗Splay上，再将x旋上去；

最后y向上找到根看是不是x就好了；

有人的实现是Mtr(x)之后直接在树上从y一直向上找；

这样其实是不对的，因为辅助树的空间结构可能是任意的，在一条链的情况下可能被卡死；

(就是说在Splay上暴力比在树上暴力优越多了)

说的略多，不过最重要的是，这玩意的复杂度是O(nlogn)；

证明？这东西就是口口相传的嘛┑(￣Д ￣)┍

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define N 11000
#define which(x) (ch[fa[x]][1]==x)
using namespace std;
int ch[N][2],fa[N];
bool rt[N],cov[N];
char str[100];
void reverse(int x)
{
    swap(ch[x][0],ch[x][1]);
    cov[x]^=1;
}
void Pushdown(int x)
{
    if(cov[x])
    {
    	reverse(ch[x][0]);
    	reverse(ch[x][1]);
        cov[x]=0;
    }
}
void down(int x)
{
    if(!rt[x])  down(fa[x]);
    Pushdown(x);
}
void Rotate(int x)
{
    int f=fa[x];
    bool k=which(x);
	if(rt[f])
        rt[f]^=rt[x]^=1;
    else
        ch[fa[f]][which(f)]=x;
    ch[f][k]=ch[x][!k];
    ch[x][!k]=f;
    fa[ch[f][k]]=f;
    fa[x]=fa[f];
    fa[f]=x;

}
void Splay(int x)
{
    down(x);
    while(!rt[x])
    {
        int f=fa[x];
        if(rt[f])
        {
            Rotate(x);
            return ;
        }
		if(which(x)^which(f))
			Rotate(x);
		else
			Rotate(f);
        Rotate(x);
    }
}
void access(int x)
{
    int y=0;
    while(x)
    {
        Splay(x);
        rt[ch[x][1]]=1,rt[y]=0;
        ch[x][1]=y;
        y=x,x=fa[x];
    }
}
void Mtr(int x)
{
    access(x);
    Splay(x);
    reverse(x);
}
void Link(int x,int y)
{
    Mtr(x);
    fa[x]=y;
}
void Cut(int x,int y)
{
    Mtr(x);
    access(y);
    Splay(x);
    ch[x][1]=fa[y]=0;
    rt[y]=1;
}
bool judge(int x,int y)
{
    Mtr(x);
    access(y);
    Splay(x);
    while(!rt[y])
        y=fa[y];
    return x==y;
}
int main()
{
    int n,m,i,j,k,x,y;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;i++)
        rt[i]=1;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%s",str);
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(str[0]=='C')
            Link(x,y);
        else if(str[0]=='D')
            Cut(x,y);
        else
            printf("%s\n",judge(x,y)?"Yes":"No");
    }
    return 0;
}