Calculation 2
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Problem Description
Given a positive integer N, your task is to calculate the sum of the positive integers less than N which are not coprime to N. A is said to be coprime to B if A, B share no common positive divisors except 1.
Input
For each test case, there is a line containing a positive integer N(1 ≤ N ≤ 1000000000). A line containing a single 0 follows the last test case.
Output
For each test case, you should print the sum module 1000000007 in a line.
Sample Input
3 4 0
Sample Output
0 2
Author
GTmac
对正整数n。欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。比如euler(8)=4，由于1,3,5,7均和8互质。
Euler函数表达通式：euler(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…(1-1/pn),当中p1,p2……pn为x的全部素因数。x是不为0的整数。
euler(1)=1（唯一和1互质的数就是1本身）。
欧拉公式的延伸：一个数的全部质因子之和是euler(n)*n/2。
那么怎样变成实现欧拉函数呢？以下通过两种不同的方法来实现。
第一种方法是直接依据定义来实现。同一时候第一种方法也是另外一种筛法的基础，当好好理解。
//直接求解欧拉函数
int euler(int n){ //返回euler(n)
int res=n,a=n;
for(int i=2;i*i<=a;i++){
if(a%i==0){
res=res/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出
while(a%i==0) a/=i;
}
}
if(a>1) res=res/a*(a-1);
return res;
}
//筛选法打欧拉函数表
#define Max 1000001
int euler[Max];
void Init(){
euler[1]=1;
for(int i=2;i<Max;i++)
euler[i]=i;
for(int i=2;i<Max;i++)
if(euler[i]==i)
for(int j=i;j<Max;j+=i)
euler[j]=euler[j]/i*(i-1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出
}
附ac代码：
#include<stdio.h>
int ac(__int64 n)
{
int res=n;
int a=n;
for(int i=2;i*i<=a;i++)
{
if(a%i==0)
res=res/i*(i-1);
while(a%i==0)
a/=i;
}
if(a>1)
res=res/a*(a-1);
return res;
}
int main()
{
__int64 n,m;
while(scanf("%I64d",&n),n)
{
if(n==1)
printf("0\n");
else
{
__int64 res=ac(n);
m=((n-1)*n/2-n*res/2)%1000000007;//求和公式
printf("%I64d\n",m);
}
}
return 0;
}