HDU 4921 Map DFS+状态压缩+乘法计数

算最多十条链，能截取某前缀段，每种方案都可以算出一个权值，每种方案的概率都是总数分之一，问最后能构成的所有可能方案数。

对计数原理不太敏感，知道是DFS先把链求出来，但是想怎么统计方案的时候想了好久，其实因为只能取某个链的前缀，所以直接取链长加+1 然后相乘即可，当然因为会出现都是空的那种情况，要去掉，全部乘完之后，要-1

然后就是算权值了，权值等于当前加进来的点的总和 以及 等级相同的点的加成，并不是特别好算，这时候考虑每个状态下的点对全局的贡献，对，就是这个思想，用状态压缩来表示状态，然后这个状态占用的所有情况，又可以用乘法原理乘出来。然后对这个状态算出权值之后，乘以所有的占用情况即可

下标是从0开始的，注意

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 10010;
int u[N],v[N],ft[N],nt[N];
int ind[N],deep[N],val[N],vis[N];
int n,m,cnt;
vector <int> ve[20];
int dir[20],sz[1100],cur;
void init()
{
    for (int i=0;i<=n;i++){
        ft[i]=-1;
        ind[i]=0;
        vis[i]=0;
    }
    cnt=0;
    cur=0;
    for (int i=0;i<20;i++){
        ve[i].clear();
    }
    for (int i=0;i<1100;i++) sz[i]=0;
}
void add(int a,int b)
{
    u[cnt]=a;
    v[cnt]=b;
    nt[cnt]=ft[a];
    ft[a]=cnt++;
}
void dfs(int x)
{
    if (vis[x]) return;
    vis[x]=1;
    for (int i=ft[x];i!=-1;i=nt[i]){
        int vx=v[i];
        if (vis[vx]) continue;
        ve[cur-1].push_back(vx);
        int len=ve[cur-1].size();
        sz[len-1]++;
        dfs(vx);
    }
}
int main()
{
    int t,a,b;
    scanf("%d",&t);
    while (t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        init();
        for (int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&val[i]);
        }
        while (m--)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            add(a,b);
            ind[b]++;
        }
        for (int i=0;i<n;i++){
            if (vis[i]==0 && ind[i]==0){
                dir[cur++]=i;
                ve[cur-1].push_back(i);
                dfs(i);
                sz[0]++;
            }
        }
        double tot=1;
        int maxn=0;
        for (int i=0;i<cur;i++){
            int tmp=ve[i].size();
            maxn=tmp>maxn?tmp:maxn;
            tot*=(double)(tmp+1);
        }
        tot-=1;
        double ans=0,sum=0;
        for (int i=0;i<maxn;i++){
           // cout<<"Test "<<i<<endl;
            for (int j=1;j<(1<<cur);j++){
                //cout<<"sta "<<j<<endl;
                sum=0;
                int tmp=0;
                double calc=1.0;
                for (int k=0;k<cur;k++){
                    int r=ve[k].size();
                    bool flag=((1<<k)&j);
                    if (r<=i && flag){
                        sum=0;
                        break;
                    }
                    if (i<r && flag){
                        sum+=(double)val[ve[k][i]];
                        tmp++;
                        calc*=(double)(r-i);
                    }
                    else
                    {
                        calc*=(min(r,i)+1)*1.0;
                    }
                }
                //cout<<"calc "<<calc<<endl;
                //cout<<"sum "<<sum<<endl;
                ans+=sum*calc;
                if (tmp>1) ans+=calc*(double)tmp/(double)sz[i]*sum;
               // cout<<"ans "<<ans<<endl;
            }
        }
        //cout<<"cur "<<cur<<endl;
        //cout<<ans<<" "<<tot<<endl;
        ans=ans/tot;
        printf("%.3lf\n",ans);
    }
    return 0;
}

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