loj1341（数学）

传送门：Aladdin and the Flying Carpet

题意： 给出两个正整数1<=m<=n<=1e12。问N可以拆成多少对p*q，使得p和q中最小的不小于a，且p!=q。

分析：先log(n)求出n的总因子个数，然后再排除因子小于m的个数，若m*m>n答案必定为0，否则可以暴力1~m排除因子小于m的个数，这里稍微优化一下dfs排除小于m的因子个数。

#pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <limits.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#define LL long long
#define mod 100000000
#define inf 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-6
#define N 1000000
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define PII pair<int,int>
using namespace std;
inline LL read()
{
    char ch=getchar();LL x=0,f=1;
    while(ch>‘9‘||ch<‘0‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch<=‘9‘&&ch>=‘0‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
int prime[N/10],tot;
bool vis[N+5];
int ans;
LL n,m;
void init()
{
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    for(int i=2;i<=N;i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            prime[tot++]=i;
        }
        for(int j=0;j<tot&&i*prime[j]<=N;j++)
        {
            vis[i*prime[j]]=true;
            if(i%prime[j]==0)break;
        }
    }
}
void dfs(int dep,LL x)
{
    ans--;
    for(int i=dep;i<tot;i++)
    {
        if(x*prime[i]<m)
        {
            if(n%(x*prime[i])==0)
                dfs(i,x*prime[i]);
        }
        else return;
    }
}
int main()
{
    int T,cas=1;
    init();
    T=read();
    while(T--)
    {
        n=read();m=read();LL temp=n;
        printf("Case %d: ",cas++);
        if(m*m>=n)
        {
            puts("0");continue;
        }
        ans=1;
        for(int i=0;i<tot&&(LL)prime[i]*prime[i]<=temp;i++)
        {
            if(temp%prime[i]==0)
            {
                int x=0;
                while(temp%prime[i]==0)
                {
                    x++;temp/=prime[i];
                }
                ans*=(x+1);
            }
        }
        if(temp>1)
        {
            ans*=2;
        }
        ans/=2;
        if(m>1)dfs(0,1);
        printf("%d\n",ans);
    }
}