BZOJ2888 : 资源运输

显然资源集合处就是树的重心，这题需要动态维护树的重心。

每个连通块以重心为根，用link-cut tree维护每个点的子树大小以及子树内所有点到它的距离和。

合并两个连通块时，考虑启发式合并，暴力往大的树中添加叶子。

添加叶子时，需要将叶子到重心路径上所有点的子树大小+1，距离和则加上一个等差数列。

并且新的重心是可能是原来的重心或者原来重心到叶子路径上的第一个点，暴力即可。

时间复杂度$O(n\log^2n)$。

#include<cstdio>
#define N 40010
int n,m,i,x,y,ans;char op[5];
int g[N],v[N<<1],nxt[N<<1],ed,f[N],son[N][2],val[N],tag[N],sum[N],ts[N],td[N],size[N],tmp[N];
inline void swap(int&a,int&b){int c=a;a=b;b=c;}
inline bool isroot(int x){return !f[x]||son[f[x]][0]!=x&&son[f[x]][1]!=x;}
inline void add1(int x,int p){if(!x)return;val[x]+=p;tag[x]+=p;}
inline void add2(int x,int s,int d){if(!x)return;sum[x]+=s+size[son[x][1]]*d;ts[x]+=s;td[x]+=d;}
inline void pb(int x){
  if(tag[x]){
    add1(son[x][0],tag[x]);
    add1(son[x][1],tag[x]);
    tag[x]=0;
  }
  if(td[x]){
    add2(son[x][0],ts[x]+(size[son[x][1]]+1)*td[x],td[x]);
    add2(son[x][1],ts[x],td[x]);
    ts[x]=td[x]=0;
  }
}
inline void up(int x){size[x]=size[son[x][0]]+size[son[x][1]]+1;}
inline void rotate(int x){
  int y=f[x],w=son[y][1]==x;
  son[y][w]=son[x][w^1];
  if(son[x][w^1])f[son[x][w^1]]=y;
  if(f[y]){
    int z=f[y];
    if(son[z][0]==y)son[z][0]=x;else if(son[z][1]==y)son[z][1]=x;
  }
  f[x]=f[y];f[y]=x;son[x][w^1]=y;up(y);
}
inline void splay(int x){
  int s=1,i=x,y;tmp[1]=i;
  while(!isroot(i))tmp[++s]=i=f[i];
  while(s)pb(tmp[s--]);
  while(!isroot(x)){
    y=f[x];
    if(!isroot(y)){if((son[f[y]][0]==y)^(son[y][0]==x))rotate(x);else rotate(y);}
    rotate(x);
  }
  up(x);
}
inline void access(int x){for(int y=0;x;y=x,x=f[x])splay(x),son[x][1]=y,up(x);}
inline int root(int x){access(x);splay(x);while(son[x][0])x=son[x][0];return x;}
inline void addleaf(int x,int y){
  f[y]=x,son[y][0]=son[y][1]=val[y]=tag[y]=sum[y]=ts[y]=td[y]=0,size[y]=1;
  x=root(x),access(y),splay(x),add1(x,1),add2(x,0,1);
  for(y=son[x][1];son[y][0];y=son[y][0]);splay(y);
  int vx=val[x],vy=val[y];
  if(vy*2>vx){
    val[y]=vx,val[x]-=vy;
    sum[x]-=sum[y]+vy,sum[y]+=sum[x]+vx-vy;
    access(y),splay(x),son[x][0]=y,son[x][1]=0;
  }
}
void dfs(int x,int y){
  addleaf(y,x);
  for(int i=g[x];i;i=nxt[i])if(v[i]!=y)dfs(v[i],x);
}
inline void addedge(int x,int y){v[++ed]=y;nxt[ed]=g[x];g[x]=ed;}
inline void link(int x,int y){
  int X=root(x),Y=root(y);
  ans-=sum[X]+sum[Y];
  if(val[X]<val[Y])swap(x,y);
  dfs(y,x),addedge(x,y),addedge(y,x);
  ans+=sum[root(x)];
}
int main(){
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for(i=1;i<=n;i++)val[i]=size[i]=1;
  while(m--){
    scanf("%s",op);
    if(op[0]==‘A‘)scanf("%d%d",&x,&y),link(x,y);
    if(op[0]==‘Q‘)printf("%d\n",ans);
  }
  return 0;
}