【解析】完美消除序列+染色
[Analysis]
由题知他们的关系构成一个弦图，所以求出完美消除序列一定是成立的。
先求出，然后根据序列来染色，尽可能染小的。
其实时间戳那里用个线段树+二分好像也不错，甚至树状数组都可以，因为元素的变化是单调的...
在此给出证明：
首先进行以下的定义：
团数：最大团的大小。
色数：染色最少用的颜色。
∵团中颜色要两两不同
∴团数<=色数
∵我们对序列的染色共染了t种颜色且这样的染色是合法的，但是暂时不能保证最少。
∴t>=色数。
又∵我们的染色方法是贪心的，遇到团的最后一个元素染色最大
∴t=团数。
∴团数>=色数，团数<=色数
∴团数=色数。
∴t=团数=色数，证毕。
ppt中O(n+m)的实现很多都没讲清楚，戳这里可以看MCS的实现：http://tieba.baidu.com/p/2891159900。
[Sum]
①弦图的团数=色数。
②完美消除序列的三种求法：暴力，优先队列，线性。
③如果要更改队列里的元素，等价于重新在插入元素，这样原来队列里的元素不会产生影响。
在优先队列、链表等多种数据结构中用到。
④记录时间戳染色的方法。
[Code]优先队列
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Problem: 1006
User: y20070316
Language: C++
Result: Accepted
Time:848 ms
Memory:28960 kb
****************************************************************/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <queue>
using namespace std;
const int N=10001;
const int M=1000001;
struct G
{
int v,nxt;
}map[M+M];
int tt,hd[N]; //Graph
int lab[N],tid[N],seq[N];
int color[N],r[N],colornum;
int n,m;
struct node
{
int w,id;
friend bool operator<(node a,node b)
{
return a.w<b.w;
}
};
priority_queue<node> q;
inline int read(void)
{
int s=0,f=1; char c=getchar();
for (;c<'0'||c>'9';c=getchar());
for (;'0'<=c&&c<='9';c=getchar()) s=s*10+c-48;
return s*f;
}
inline void ins(int u,int v)
{
map[++tt].v=v;
map[tt].nxt=hd[u];
hd[u]=tt;
}
void init_graph(void)
{
int x,y;
n=read(),m=read();
for (int i=1;i<=m;i++)
{
x=read(),y=read();
ins(x,y),ins(y,x);
}
}
void get_queue(void)
{
node t;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
t.id=i,t.w=lab[i];
q.push(t);
}
for (int num=n;num>0;num--)
{
for (;!q.empty();)
{
t=q.top(),q.pop();
if (!tid[t.id]) break;
}
seq[num]=t.id,tid[t.id]=num;
for (int k=hd[t.id];k;k=map[k].nxt)
if (!tid[map[k].v])
{
lab[map[k].v]++;
t.id=map[k].v;
t.w=lab[map[k].v];
q.push(t);
}
}
}
void color_graph(void)
{
int now;
for (int num=n;num>0;num--)
{
now=seq[num];
for (int k=hd[now];k;k=map[k].nxt)
if (tid[map[k].v]>num) r[color[map[k].v]]=now;
int d=0;
for (int k=1;k<=colornum;k++)
if (r[k]^now)
{
color[now]=k;
d=1; break;
}
if (!d) color[now]=++colornum;
}
printf("%d\n",colornum);
}
int main(void)
{
init_graph();
get_queue();
color_graph();
return 0;
}</span>
[Code]链表
<span style="font-size:18px;">/**************************************************************
Problem: 1006
User: y20070316
Language: C++
Result: Accepted
Time:484 ms
Memory:24596 kb
****************************************************************/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <queue>
using namespace std;
const int N=10001;
const int M=1000001;
struct G
{
int v,nxt;
}map[M+M];
int tt,hd[N]; //Graph
int lab[N],tid[N],seq[N];
int color[N],r[N],colornum;
int n,m;
G list[N+M]; int mxf,lhd[N],tl; //List for MCS
inline int read(void)
{
int s=0,f=1; char c=getchar();
for (;c<'0'||c>'9';c=getchar());
for (;'0'<=c&&c<='9';c=getchar()) s=s*10+c-48;
return s*f;
}
inline void insg(int u,int v)
{
map[++tt].v=v;
map[tt].nxt=hd[u];
hd[u]=tt;
}
void init_graph(void)
{
int x,y;
n=read(),m=read();
for (int i=1;i<=m;i++)
{
x=read(),y=read();
insg(x,y),insg(y,x);
}
}
inline void inslist(int floor,int id)
{
list[++tl].v=id;
list[tl].nxt=lhd[floor];
lhd[floor]=tl;
}
void get_queue(void)
{
int now;
for (int i=1;i<=n;i++) inslist(lab[i],i);
for (int num=n;num>0;num--)
{
for (;tid[list[lhd[mxf]].v];)
{
lhd[mxf]=list[lhd[mxf]].nxt;
if (!lhd[mxf]) mxf--;
}
now=list[lhd[mxf]].v; lhd[mxf]=list[lhd[mxf]].nxt;
for (;!lhd[mxf];) mxf--;
tid[now]=num,seq[num]=now;
for (int k=hd[now];k;k=map[k].nxt)
if (!tid[map[k].v])
{
lab[map[k].v]++;
if (lab[map[k].v]>mxf) mxf=lab[map[k].v];
inslist(lab[map[k].v],map[k].v);
}
}
}
void color_graph(void)
{
int now;
for (int num=n;num>0;num--)
{
now=seq[num];
for (int k=hd[now];k;k=map[k].nxt)
if (tid[map[k].v]>num) r[color[map[k].v]]=now;
int d=0;
for (int k=1;k<=colornum;k++)
if (r[k]^now)
{
color[now]=k;
d=1; break;
}
if (!d) color[now]=++colornum;
}
printf("%d\n",colornum);
}
int main(void)
{
init_graph();
get_queue();
color_graph();
return 0;
}
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时间： 2024-10-05 04:03:50