POJ 2299 Ultra-QuickSort （树状数组）

前段时间用归并排序写了这题，发现树状数组也能解这题，就去学习了一下

首先先来看一个序列   6 1 2 7 3 4 8 5，此序列的逆序数为5+3+1=9。冒泡法可以直接枚举出逆序数，但是时间复杂度太高O(n^2)。冒泡排序的原理是枚举每一个数组，然后找出这个数后面有多少个数是小于这个数的，小于它逆序数+1。仔细想一下，如果我们不用枚举这个数后面的所有数，而是直接得到小于这个数的个数，那么效率将会大大提高。

总共有N个数，如何判断第i+1个数到最后一个数之间有多少个数小于第i个数呢？不妨假设有一个区间 [1,N]，只需要判断区间[i+1,N]之间有多少个数小于第i个数。如果我们把总区间初始化为0，然后把第i个数之前出现过的数都在相应的区间把它的值定为1，那么问题就转换成了[i+1,N]值的总和。再仔细想一下，区间[1,i]的值+区间[i+1,N]的值=区间[1,N]的值(i已经标记为1)，所以区间[i+1,N]值的总和等于N-[1,i]的值！因为总共有N个数，不是比它小就是比它(大或等于)。

现在问题已经转化成了区间问题，枚举每个数，然后查询这个数前面的区间值的总和，i-[1,i]既为逆序数。

//树状数组
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX 500010
int c[MAX];
int aa[MAX];
int n;
typedef struct nano{
    int val;
    int order;
}node;
node in[MAX];
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
void update(int x,int val)
{
    while(x<=n){
        c[x]+=val;
        x+=lowbit(x);
    }
}
int sum(int x)
{
    int s=0;
    while(x>=1)
    {
        s+=c[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return s;//一开始竟然忘记写了这个语句，还以为树状数组写错了呢
}
bool cmp(node a,node b){
    return a.val<b.val;
}
int main(int argc, char *argv[])
{
    //freopen("2299.in", "r", stdin);
    while(scanf("%d",&n)==1&&n){
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            scanf("%d",&in[i].val);
            in[i].order=i;
        }
        sort(in+1,in+n+1,cmp);
        for(int i=1;i<=n;++i)
            aa[in[i].order]=i;//离散化到小范围来
        memset(c,0,sizeof(c));
        long long ans=0;
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            update(aa[i], 1);
            ans+=(i-sum(aa[i]));
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}