BZOJ 3622(已经没有什么好害怕的了-Dp+容斥原理)

3622: 已经没有什么好害怕的了

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4 2

5 35 15 45

40 20 10 30

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4

HINT

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2014湖北省队互测week2

PS：本题的数据中能量互不相同。

1.我们计算出糖果>药片的组数=k

2.我们计算出f[i][j]，表示到第i个糖果，糖果>药片的组数为j，且剩下无规定的情况数

（eg：a1>b1,a3>b3,a2不明；

a1>b1,a2>b2,a3不明）

△：此时有重合的情况（如上例），故接下来用容斥。

3.我们计算出f‘[i][j]，表示到第i个糖果，糖果>药片的组数为j，且剩下的为糖果<药片的情况数。

显然有

其中(n-i)!表示剩下的全排列方案数

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<ctime>
using namespace std;
#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define Fork(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define Rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define ForD(i,n) for(int i=n;i;i--)
#define ForDk(i,k,n) for(int i=n;i>=k;i--)
#define RepD(i,n) for(int i=n;i>=0;i--)
#define Forp(x) for(int p=pre[x];p;p=next[p])
#define Lson (x<<1)
#define Rson ((x<<1)+1)
#define MEM(a) memset(a,0,sizeof(a));
#define MEMI(a) memset(a,127,sizeof(a));
#define MEMi(a) memset(a,128,sizeof(a));
#define INF (2139062143)
#define F (1000000009)
#define MAXN (2000+10)
#define MAXK (2000+10)
long long mul(long long a,long long b){return (a*b)%F;}
long long add(long long a,long long b){return (a+b)%F;}
long long sub(long long a,long long b){return (a-b+(a-b)/F*F+F)%F;}
typedef long long ll;
int n,k;
ll f[MAXN][MAXK]={0},C[MAXN][MAXN],jc[MAXN];
int a[2][MAXN]={0},l[MAXN]; //第i组第j个 

int main()
{
//	freopen("bzoj3622.in","r",stdin);
	scanf("%d%d",&n,&k);
	Rep(i,2) For(j,n) scanf("%d",&a[i][j]);
	sort((int*)a+1,(int*)a+1+n);
	sort((int*)a[1]+1,(int*)a[1]+1+n);
	if ((n+k)&1) {printf("0\n");return 0;}
	else k=(n+k)/2;
	/*
	Rep(i,2)
	{
		For(j,n)
		{
			printf("%d ",a[i][j]);
		}
		cout<<endl;
	}
	*/
	C[0][0]=1;
	For(i,n)
	{
		C[i][0]=C[i][i]=1;
		For(j,i-1) C[i][j]=add(C[i-1][j],C[i-1][j-1]);
	}
	/*
	Rep(i,n+1)
	{
		Rep(j,i+1) cout<<C[i][j]<<' ';
		cout<<endl;
	}
	*/
//	cout<<k<<endl;
	int p=0;
	For(i,n)
	{
		while (p<n&&a[1][p+1]<a[0][i]) p++;
		l[i]=p;
	}

//	For(i,n) cout<<l[i]<<' ';cout<<endl;

	f[0][0]=1;
	For(i,n)
		Rep(j,/*min(i,k)+1*/i+1)
		{
			f[i][j]=f[i-1][j];
			if (j>0&&l[i]-(j-1)>0) f[i][j]=add(f[i][j],mul(f[i-1][j-1],l[i]-(j-1)));
		}

	jc[0]=1;For(i,n) jc[i]=mul(jc[i-1],i);
//	For(i,n) cout<<jc[i]<<' ';cout<<endl;

	ForDk(i,k/*1*/,n)
	{
		f[n][i]=mul(f[n][i],jc[n-i]);
		Fork(j,i+1,n) f[n][i]=sub(f[n][i],mul(f[n][j],C[j][i]));
	}

	/*
	For(i,n)
	{
		Rep(j,min(i,k)+1) cout<<f[i][j]<<' ';
		cout<<endl;
	}
	*/
	cout<<f[n][k]<<endl;

	return 0;
}

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