POJ 2115 （模线性方程 -> 扩展欧几里得）

题意：

for(i=A ; i!=B ;i +=C)循环语句，问在k位操作系统中循环结束次数。

若在有则输出循环次数。

否则输出死循环。

存在这样的情况；i= 65533 ；i<=2；i+= 4；时i = 2；

由模线性方程->扩展欧几里得

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
#define MIN INT_MIN
#define MAX INT_MAX
#define N 204
#define LL __int64
LL int gcd(LL n,LL m)
{
    LL  r;
    while(m!=0)
    {
        r = n%m;
        n = m;
        m = r;
    }
    return n;
}
void exgcd(LL a,LL b,LL &x1,LL &y1)
{
     if(b==0)
       {
              x1=1;
              y1=0;
              return ;
    }
     exgcd(b,a%b,x1,y1);//辗转相除
       LL t=x1;
       x1=y1;
       y1=t-a/b*y1;  //设n%b = a;-> a = n - n/b;
       return ;
}
int main()
{
    LL a,b,c,k;
    while(~scanf("%I64d %I64d %I64d %I64d",&a,&b,&c,&k))
    {
       // int sum = 0;
        if(a==0&&b==0&&c==0&&k==0) break;
      /*  for(int i = 1;i<=7;i+=2)
        {
            sum++;
            cout<<i<<' '<<endl;
        }*/
        //推导过程
        //不考虑取余,次数 = (b-a)/c+1
        //假设次数x = ((b-a + 1<<k)%(1<<k))/c
        //变形为：cx = (b-a + 1<<k)%(1<<k)
        //根据小白书，模线性方程 cx = (b-a)%(1<<k)
        //故：(cx - (b-a))一定是(1<<k)的倍数,设倍数是y
        //变形为扩展欧几里得公式: cx - (1<<k)y = (b-a)
        //故：有解的充要条件是 （b-a）% gcd(c,1<<k)==0
       LL A,C,x1,y1;
       LL B = (LL)1<<k;
       A = c; C = b - a;
      LL st = gcd(A,B);
       //cout<<st<<endl;
       if(C%st!=0)
        puts("FOREVER");
       else
       {
           exgcd(A,B,x1,y1);
           x1 = x1 * (C/st)%B;
           x1=(x1%(B/st)+B/st)%(B/st);
          // LL tt = (x1 + (C/st))%(C/st);
           cout<<x1<<endl;
       }

    }
    return 0;
}

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