偏序与全序

偏序设A是一个非空集，P是A上的一个关系，若关系P是自反的、反对称的、和传递的，则称P是集合A上的偏序关系。

即P适合下列条件：

（1）对任意的a∈A,(a,a)∈P;

（2）若（a,b)∈P且（b,a)∈P,则a=b;

（3）若（a,b)∈P,(b,c)∈P,则（a,c)∈P,则称P是A上的一个偏序关系。带偏序关系的集合A称为偏序集或半序集。

若P是A上的一个偏序关系，我们用a≤b来表示（a,b)∈P。

举如下例子说明偏序关系：

1、实数集上的小于等于关系是一个偏序关系。

2、设S是集合，P（S）是S的所有子集构成的集合，定义P（S）中两个元素A≤B当且仅当A是B的子集，即A包含于B，则P（S）在这个关系下成为偏序集。

3、设N是正整数集，定义m≤n当且仅当m能整除n，不难验证这是一个偏序关系。注意它不同于N上的自然序关系。

全序

　　在集合A中，如果对于任意a∈A, b∈A, 有aRb或bRa，即A中的每对元素都满足关系R，则集合A上的偏序R是全序的或线性序的。

以上讲的过于科学，本人看不懂在折腾了好长一段时间终于搞明白了原来就是这么个事

a,b是书上的例图，分别代表偏序，全序，右下角那么嘛~~~~~逗乐~~~(*^__^*)

来看a图

按照正常遍历那么有2种路径，分别为1234,1324，2和3之间无法判断谁前谁后,而其他则可以判断前后顺序，比如1始终在2，3遍历之前。2和3始终在4之前

那2和3呢？无法判断，所以这就是偏序，再看图b在2和3之间加了一个指向，由2指向3，所以路线只有1234，

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