T1
改造二叉树
Description
在计算机科学中,二叉树是每个结点最多有两个子结点的有序树。通常子结点被称作“左孩子”和“右孩子”。二叉树常被用作二叉搜索树和二叉堆。 我们再讨论二叉搜索树。什么是二叉搜索树呢?二叉搜索树首先是一棵二叉树。设key[p]表示结点p上的数值,对于其中的每个结点p,若其存在左孩子lch,则key[p] > key[lch];若其存在右孩子rch,则key[p] < key[rch]。注意,应该是所有左子树中的key小于当前key,所有右子树中的key大于当前key。 对于每个结点,无论如何改变其数值(整数),费用总等于1。 现在给定一棵二叉树,可以任意修改结点的数值。要求用最小的费用将其变成一棵二叉搜索树。
Input
输入文件bst.in包括两行,第一行是一个整数n,表示二叉树的结点数。 第二行包含n个整数,用空格分隔,第i个整数ai是第i个结点的原始数值。 此后n-1行每行两个整数,第i行描述编号为i-1的结点的父亲编号以及父子关系(0表示为左孩子,1表示为右孩子)。编号为1的结点一定是二叉树的根。
Output
输出文件bst.out包括一行,这一行只包含一个整数,也就是最小的费用值。输入数据保证这个值小于2^31。
Sample Input
3 2 2 2 1 0 1 1
Sample Output
2
Hint
【数据范围】 对于50%的数据,保证n<=100且0<=ai<=200; 对于100%的数据,保证n<=100000;
二叉查找树的中序遍历具有一个优秀的性质,那就是严格递增。对于当前树,我们可以处理出它的中序遍历,问题就变为了:求最少在中序遍历中修改几个数,使它严格递增。
我们自然会想到求出它的最长上升子序列,并用n减去它的长度就是答案。但如何保证严格递增呢?常见的一个thick就是把每个数减去当前数的下标,但值得注意的是:此时求的就是最长不降子序列的长度了。
因为n≤105,故要用二分优化。
#include<iostream> #include<iomanip> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; #define INF 0x7fffffff inline int read() { char ch; bool bj=0; while(!isdigit(ch=getchar())) bj|=(ch==‘-‘); int res=ch^(3<<4); while(isdigit(ch=getchar())) res=(res<<1)+(res<<3)+(ch^(3<<4)); return bj?-res:res; } void printnum(int x) { if(x>9)printnum(x/10); putchar(x%10+‘0‘); } inline void print(int x,char ch) { if(x<0) { putchar(‘-‘); x=-x; } printnum(x); putchar(ch); } int n,a[200005],c[200005][2]; int d[200005],Mid[200005],tot; void DFS(int x) { if(c[x][0])DFS(c[x][0]); Mid[++tot]=a[x]; if(c[x][1])DFS(c[x][1]); } int Half_LIS() { int len=1; d[1]=Mid[1]; for(int i=2; i<=n; i++) { int l=1,r=len; if(d[len]<=Mid[i]) { len++; d[len]=Mid[i]; continue; } while(l<=r) { int mid=(l+r)>>1; if(d[mid]<=Mid[i])l=mid+1; else r=mid-1; } d[l]=Mid[i]; } return len; } signed main() { n=read(); for(int i=1; i<=n; i++)a[i]=read(); int x,y; for(int i=2; i<=n; i++) { x=read(); y=read(); c[x][y]=i; } DFS(1); for(int i=1; i<=n; i++)Mid[i]-=i; cout<<n-Half_LIS()<<endl; return 0; }
T2
数字对
Description
小H是个善于思考的学生,现在她又在思考一个有关序列的问题。 她的面前浮现出一个长度为n的序列{ai},她想找出一段区间[L, R](1 <= L <= R <= n)。 这个特殊区间满足,存在一个k(L <= k <= R),并且对于任意的i(L <= i <= R),ai都能被ak整除。这样的一个特殊区间 [L, R]价值为R - L。 小H想知道序列中所有特殊区间的最大价值是多少,而有多少个这样的区间呢?这些区间又分别是哪些呢?你能帮助她吧。
Input
第一行,一个整数n. 第二行,n个整数,代表ai.
Output
第一行两个整数,num和val,表示价值最大的特殊区间的个数以及最大价值。 第二行num个整数,按升序输出每个价值最大的特殊区间的L.
Sample Input
【样例输入1】 5 4 6 9 3 6 【样例输出1】 1 3 2
Sample Output
【样例输入2】 5 2 3 5 7 11 【样例输出2】 5 0 1 2 3 4 5
Hint
【数据范围】 30%: 1 <= n <= 30 , 1 <= ai <= 32. 60%: 1 <= n <= 3000 , 1 <= ai <= 1024. 80%: 1 <= n <= 300000 , 1 <= ai <= 1048576. 100%: 1 <= n <= 500000 , 1 <= ai < 2 ^ 31.
30pts:暴力,枚举每个区间,暴力扫。
60pts:ST表预处理区间最小和区间gcd,显然成为特殊区间的条件就是区间最小和区间gcd相等,枚举每个区间,O(1)算(笔者没算gcd的复杂度)
100pts:是否可以二分?如果我们二分点i向右延伸的长度的话,这个答案是不具有单调性的。但是如果二分最大价值就可以,设当前二分的答案是mid,O(n)暴力判一遍[i,i+mid]所有区间是否为特殊区间,求答案的最大值即可
不用ST表用线段树的话会T飞,同桌亲测与暴力分一样。推荐遇到静态问题或多次查询的题都用ST表。
#include<iostream> #include<iomanip> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<map> using namespace std; #define INF 0x3f3f3f3f #define int long long inline int read() { char ch; bool bj=0; while(!isdigit(ch=getchar())) bj|=(ch==‘-‘); int res=ch^(3<<4); while(isdigit(ch=getchar())) res=(res<<1)+(res<<3)+(ch^(3<<4)); return bj?-res:res; } void printnum(int x) { if(x>9)printnum(x/10); putchar(x%10+‘0‘); } inline void print(int x,char ch) { if(x<0) { putchar(‘-‘); x=-x; } printnum(x); putchar(ch); } int p[500005][25],a[500005],n,log_2[500005],minn[500005][25]; int maxn=-INF; int tot,ans[500005]; int gcd(int x,int y) { return y?gcd(y,x%y):x; } inline void ST() { for(int j=1; j<=log_2[n]; j++) for(int i=1; i<=n; i++) if(i+(1<<j)-1<=n) { p[i][j]=gcd(p[i][j-1],p[i+(1<<(j-1))][j-1]); minn[i][j]=min(minn[i][j-1],minn[i+(1<<(j-1))][j-1]); } } inline int check(int x,int y) { int k=log_2[y-x+1]; return gcd(p[x][k],p[y-(1<<k)+1][k])==min(minn[x][k],minn[y-(1<<k)+1][k]); } inline void Solve(int x) { for(int i=1; i<=n; i++) if(i+x<=n&&check(i,i+x)) ans[++tot]=i; } signed main() { n=read(); for(int i=2; i<=n; i++)log_2[i]=log_2[i>>1]+1; for(int i=1; i<=n; i++) { a[i]=read(); p[i][0]=minn[i][0]=a[i]; } ST(); int l=0,r=n; while(l<=r) { int mid=(l+r)>>1; tot=0; Solve(mid); if(tot) { maxn=mid; ans[0]=tot; l=mid+1; } else r=mid-1; } print(ans[0],‘ ‘); print(maxn,‘\n‘); for(int i=1; i<=ans[0]; i++)print(ans[i],‘ ‘); return 0; }
T3
交换
Description
给定一个{0, 1, 2, 3, … , n - 1}的排列 p。一个{0, 1, 2 , … , n - 2}的排列q被认为是优美的排列,当且仅当q满足下列条件: 对排列s = {0, 1, 2, 3, ..., n - 1}进行n – 1次交换。 1.交换s[q0],s[q0 + 1] 2.交换s[q1],s[q1 + 1] … 最后能使得排列s = p. 问有多少个优美的排列,答案对10^9+7取模。
Input
第一行一个正整数n. 第二行n个整数代表排列p.
Output
仅一行表示答案。
Sample Input
3 1 2 0
Sample Output
【样例输出】 1
Hint
【样例解释】 q = {0,1} {0,1,2} ->{1,0,2} -> {1, 2, 0} q = {1,0} {0,1,2} ->{0,2,1} -> {2, 0, 1} 【数据范围】 30%: n <= 10 100%: n <= 50
原文地址:https://www.cnblogs.com/soledadstar/p/11373766.html
时间: 2024-07-31 15:51:22