引言

　　对于3D场景来说，阴影的重要性不言而喻。随着时代的发展，各种各样的阴影绘制技术被提出(如Shadow Volume和Shadow Map)。在之前的博文中，我们讨论过PSSM。这是一种为了解决大场景阴影贴图透视走样方法而提出的算法。它主要是将场景切割，用多张Shadow Map来组织阴影。这个算法核心是多张Shadow Map的组织，而不是Shadow Map本身。

介绍

　　一般情况下，我们不做任何特殊处理，产生的Shadow Map，我们称之为Standard Shadow Map(SSM)(参考文献[1])。如果不做任何处理的使用SSM，这样势必会给场景中的阴影带来很多的锯齿，比较难看(如图1种的SSM)。究其原因，是我们在计算一个像素是否被阴影覆盖的时候，只有单纯的覆盖和不覆盖两种情况，而贴图本身是一种离散的数据情况，所以会给阴影产生锯齿。

　　所以，针对这种情况，人们想到了不使用覆盖和不覆盖这两种情况进行阴影的表达，而是用这个像素被覆盖的程度(percentage)(参考文献[2])。就像我们对于有锯齿的图形，会在边缘加上一点alpha渐变来解决一样，通过覆盖程度的不同，会给阴影产生一个柔和的边缘（如图1中的PCF）。

　　但PCF本身需要通过对Shadow Map进行多次采样求平均值来进行，想要比较好的效果，采样半径需要比较大。这样势必会造成性能损耗。所以在PCF的基础上，人们通过dithering的技术，减少采样次数来实现类似的效果。

　　SSM和PCF都需要Shadow Map中存放的是像素对应的深度值。而在进行阴影计算的时候，需要从中获取到对应的深度值。这就导致我们的Shadow Map无法利用硬件提供的mipmapping和linear filtering等手段进行filtering。

　　所以，人们想到通过其他的手段来让我们能够对Shadow Map进行filtering。也就是本文将要着重介绍的Variance Shadow Map（VSM）。

Variance Shadow Map

　　VSM的技术是由William Donnelly(参考文献[3])等人提出的一种方案。通过他们的方案我们就能够对Shadow Map进行mipmapping和filtering，甚至还可以进行blur。所以这样的方法就能够很好的产生柔和的阴影（如图1中的VSM）。原理部分请参考原始论文和NVIDIA的一篇简述(参考文献[4])。

　　VSM的大致步骤如下所示：

　　1.创建一个双通道及以上的的RenderTarget（我的Demo为了简单，直接使用的是RGBA四通道的贴图）。VSM对精度要求比较高，所以RenderTarget需要fp16或者fp32的精度（我用的是fp32）。接下来就和SSM一样，从灯光的视角来渲染场景，然后保存两个不同的值：depth，depth*depth。注意depth需要归一化到[0,1]的范围来保持精度。

　　2.对产生的Shadow Map进行Blur操作，完毕之后再产生Mipmap链。

　　3.在进行阴影计算的时候，根据Shadow Map中存放的depth和depth*depth，使用硬件提供的mipmapping和filtering，自动的计算出一阶动差（平均值）M1和二阶动差M2。

　　4.根据当前像素在光源空间中的深度与M1进行比较，如果当前光源深度小于M1，就表示当前像素不在阴影中。

　　5.反之，就在阴影里面。那么根据如下几个公式，求出当前像素的覆盖率(percentage):

　　$pmax = \frac{\sigma^2}{\sigma^2 + (t - M_1)^2}(t为当前像素深度)$

　　$\sigma^2 = M_2 - M_1^2$

　　6.然后使用pmax来绘制阴影。

代码

　　本文的Demo项目可在这里找到，这里不在给出详细的代码。

　　以下是模型绘制阴影时的Shader(sceneGrassSD.vs和glb_sceneGrassVSMSD.fs):

#version 330

in vec3 glb_attr_Pos;
in vec3 glb_attr_Normal;
in vec2 glb_attr_TexCoord;

uniform mat4 glb_unif_ShadowM;
uniform mat4 glb_unif_WorldM;
uniform mat4 glb_unif_Trans_Inv_WorldM;

out vec3 vs_Vertex;
out vec3 vs_Normal;
out vec2 vs_TexCoord;

uniform float glb_unif_Timer;
uniform float glb_unif_WindPower;
uniform float glb_unif_WindSpeed;
uniform vec3 glb_unif_WindDir;
uniform float glb_unif_HeightPower;

vec3 calc_wind_animation(vec2 uv, vec3 pos) {
    float height = pow(uv.y, glb_unif_HeightPower);
    float offset = height * glb_unif_WindPower * sin(uv.y * glb_unif_WindSpeed + glb_unif_WindSpeed * glb_unif_Timer);
    return pos + glb_unif_WindDir * offset;
}

void main() {
	mat4 shadowM = glb_unif_ShadowM;

    vec3 pos = calc_wind_animation(glb_attr_TexCoord, glb_attr_Pos);
	gl_Position = shadowM * glb_unif_WorldM * vec4(pos, 1.0);
	vs_Vertex = vec3(gl_Position.xyz) / gl_Position.w;
	//vs_Normal = (glb_unif_Trans_Inv_WorldM * vec4(glb_attr_Normal, 0.0)).xyz;
	vs_Normal = vec3(0.0, 1.0, 0.0);
	vs_TexCoord = glb_attr_TexCoord;
}

#version 330

// Input attributes
in vec3 vs_Vertex;
in vec3 vs_Normal;
in vec2 vs_TexCoord;

out vec3 oColor;

// Uniform
uniform vec3 glb_unif_ParallelLight_Dir;

// Constant value
uniform float glb_unif_MinOffset;
uniform float glb_unif_MaxOffset;

uniform sampler2D glb_unif_MaskMap;

void main() {
	vec4 mask = texture(glb_unif_MaskMap, vs_TexCoord, 0);
	if (mask.w < 0.5 || vs_TexCoord.y > 0.9) discard;

	float depth = vs_Vertex.z;
	depth = depth + 1.0;
	depth = depth / 2.0;

	oColor = vec3(depth, depth * depth, 0.0);
}

　　以下是进行阴影计算时的Shader(floorL.vs和glb_floorVSML.fs):

#version 330

// Input attributes
layout (location = 0) in vec3 glb_attr_Pos;
layout (location = 2) in vec3 glb_attr_Normal;
layout (location = 3) in vec3 glb_attr_Tangent;
layout (location = 4) in vec3 glb_attr_Binormal;
layout (location = 5) in vec2 glb_attr_TexCoord;
layout (location = 6) in vec2 glb_attr_LightMapTexCoord;

// Output attributes
out vec4 vs_Vertex;
out vec3 vs_Normal;
out vec3 vs_Tangent;
out vec3 vs_Binormal;
out vec2 vs_TexCoord;
out vec2 vs_SecondTexCoord;

uniform mat4 glb_unif_ProjM;
uniform mat4 glb_unif_ViewM;

uniform mat4 glb_unif_WorldM;
uniform mat4 glb_unif_Trans_Inv_WorldM;

void main() {
	gl_Position = glb_unif_ProjM * glb_unif_ViewM * glb_unif_WorldM * vec4(glb_attr_Pos, 1.0);
	vs_Vertex = (glb_unif_WorldM * vec4(glb_attr_Pos, 1.0));

    vs_Normal = (glb_unif_Trans_Inv_WorldM * vec4(glb_attr_Normal, 0.0)).xyz;
    vs_Tangent = (glb_unif_Trans_Inv_WorldM * vec4(glb_attr_Tangent, 0.0)).xyz;
    vs_Binormal = (glb_unif_Trans_Inv_WorldM * vec4(glb_attr_Binormal, 0.0)).xyz;

	vs_TexCoord = glb_attr_TexCoord;
    vs_SecondTexCoord = glb_attr_LightMapTexCoord;
}

#version 450

// Input attributes
in vec4 vs_Vertex;
in vec3 vs_Normal;
in vec3 vs_Tangent;
in vec3 vs_Binormal;
in vec2 vs_TexCoord;
in vec2 vs_SecondTexCoord;

// Output color
out vec4 oColor;

// Uniform
uniform vec3 glb_unif_Albedo;
uniform float glb_unif_Roughness;
uniform float glb_unif_Metallic;
uniform samplerCube glb_unif_DiffusePFC;
uniform samplerCube glb_unif_SpecularPFC;
uniform sampler2D glb_unif_AOMap;
uniform mat4 glb_unif_ShadowM;
uniform sampler2D glb_unif_ShadowMap;

vec3 calc_view() {
	vec3 view = vec3(0.0, 0.0, 0.0);
	view = normalize(glb_unif_EyePos - vs_Vertex.xyz);
	return view;
}

vec3 calc_light_dir() {
	vec3 light_dir = vec3(0.0, 0.0, 0.0);
	light_dir = -glb_unif_ParallelLight_Dir;
	return light_dir;
}

vec3 calc_direct_light_color() {
	vec3 light = vec3(0.0, 0.0, 0.0);
	light = light + glb_unif_ParallelLight;

	return light;
}

float calculateVSMShadowFactor(vec3 pos, vec3 eyePos, vec3 lookAt, mat4 shadowM, sampler2D shadowMap) {
	float shadowFactor = 1.0;

	vec4 lightSpacePos = shadowM * vec4(pos, 1.0);
	lightSpacePos.xyz /= lightSpacePos.w;
	lightSpacePos.xyz /= 2.0;
	lightSpacePos.xyz += 0.5;

	if (lightSpacePos.x < 0.0 ||
		lightSpacePos.x > 1.0 ||
		lightSpacePos.y < 0.0 ||
		lightSpacePos.y > 1.0) {
		// Out of shadow
		shadowFactor = 1.0;
	} else {
		vec2 shadowMoments = texture(shadowMap, lightSpacePos.xy).xy;
		if (lightSpacePos.z < shadowMoments.x) {
			// Out of shadow
			shadowFactor = 1.0;
		} else {
			float variance = shadowMoments.y - shadowMoments.x * shadowMoments.x;
			float pmax = variance / (variance + pow(lightSpacePos.z - shadowMoments.x, 2.0));
			shadowFactor = pmax;
		}
	}

	return shadowFactor;
}

void main() {
	oColor = vec4(0.0, 0.0, 0.0, 0.0);

	vec3 normalInWorld = vec3(0.0, 0.0, 0.0);
	vec3 normalInTangent = vec3(0.0, 0.0, 0.0);
    normalInWorld = normalize(vs_Normal);

	vec3 view = calc_view();

	vec3 light = calc_light_dir();

	vec3 h = normalize(view + light);

	vec3 albedo = glb_unif_Albedo;
	float roughness = glb_unif_Roughness;
	float metallic = glb_unif_Metallic;
	vec3 emission = vec3(0.0, 0.0, 0.0);
	float ao = 1.0;

	vec3 direct_light_color = calc_direct_light_color();

	vec3 direct_color = glbCalculateDirectLightColor(normalInWorld, view, light, h, albedo, roughness, metallic, direct_light_color);

	float shadow_factor = calculateVSMShadowFactor(vs_Vertex.xyz, glb_unif_EyePos, glb_unif_LookAt, glb_unif_ShadowM, glb_unif_ShadowMap);

	oColor.xyz = (direct_color * ao) * shadow_factor + glb_unif_GlobalLight_Ambient * albedo * ao;

	float alpha = 1.0;
	oColor.w = alpha;
}

总结

　　上面给出了如何实现一个VSM，相对于SSM和PCF，它的效率要差点，但是效果会好很多。除了这个好处之外，我们知道SSM有Shadow Bias的问题，使用VSM可以完全避免掉这个问题。当然VSM也有它自己的缺点，比如精度要求高，容易出现light bleeding等等。除了VSM之外，还有其他的Shadow Map技术，也能够支持对Shadow Map进行Filtering和Blur(如ESM)。这里有一篇文章(参考文献[5])对比了各个算法的优缺点，大家可以参考下。