树形DP写法
看到这个题的要求，很容易相到这是一个树形DP的问题，但是dp数组应该如何设计并转移才是关键
dp[i][0]代表当前结点可以向上覆盖2层，自身一定被覆盖
dp[i][1]代表当前结点可以向上覆盖1层，自身一定被覆盖
dp[i][2]代表当前结点可以向上覆盖0层，自身一定被覆盖
dp[i][3]代表当前结点可以向下覆盖1层，表示自己不一定被覆盖，但是儿子一定全部被覆盖
dp[i][4]代表当前结点可以向下覆盖2层，表示自己不一定被覆盖，但是孙子一定全部被覆盖
所谓向上覆盖x层，即当前结点向上x个结点（祖先结点）作为根结点的树被完全覆盖的情况下，最少需要设立的消防站数目
所谓向下覆盖x层，即当前结点向下x个结点（后代结点）作为根结点的树被完全覆盖的情况下，最少需要设立的消防站数目
显然满足
dp[i][0] >= dp[i][1] >= dp[i][2] >= dp[i][3] >= dp[i][4]
dp[u][0] = 1 + min(dp[v][0~4])
如果当前结点想要覆盖向上2层，则自身必然安置一个消防站，而u所有子节点就随意了
dp[u][1] = min{ dp[v][0] + ∑dp[e][0~3] , dp[u][0] }
覆盖到当前结点上1层，有两种情况：
1）在其子节点安置了至少一个消防站，这样一来，不仅覆盖了当前结点上一层的结点，而且
安置了消防站的子节点将覆盖他的兄弟结点，所以其兄弟结点至少保证自身子节点被完全覆盖即可
2）当前结点安置消防站，覆盖了上两层的同时，也可以覆盖当前结点上一层
dp[u][2] = min{dp[v][1] + ∑dp[e][2],dp[u][1],dp[u][0]}
覆盖到当前结点上0层，分三种情况
1）刚好覆盖到当前结点，则至少选择一个当前结点的孙子结点，由于这个消防站无法覆盖到当前结点的其他子节点，
那么其余结点至少保证自身被覆盖即可
2）可以覆盖到当前结点向上一层，同时覆盖了当前结点的子孙结点，此时即在当前结点的子节点设立消防站
3）可以覆盖到当前结点向上二层，同时覆盖了当前结点的子孙结点，此时即在当前结点设立消防站
dp[u][3] = ∑dp[v][2]
覆盖当前结点所有的子节点，则保证当前结点的所有子节点被覆盖
dp[u][4] = ∑dp[v][3]
覆盖当前结点所有的孙子节点，则保证当前结点的所有子节点的子节点被覆盖
最后，为了覆盖整棵树，我们输出dp[1]0]即可
代码区
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<string>
#include<fstream>
#include<vector>
#include<stack>
#include <map>
#include <iomanip>
#define bug cout << "**********" << endl
#define show(x, y) cout<<"["<<x<<","<<y<<"] "
#define LOCAL = 1;
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf = 1e9 + 7;
const int mod = 1e9 + 7;
const int Max = 1e3 + 10;
int n, m, k;
int head[Max], tot;
int to[Max], Next[Max];
int dp[Max][5];
/*
* dp[i][0]代表当前结点可以向上覆盖2层，自身一定被覆盖
* dp[i][1]代表当前结点可以向上覆盖1层，自身一定被覆盖
* dp[i][2]代表当前结点可以向上覆盖0层，自身一定被覆盖
* dp[i][3]代表当前结点可以向下覆盖1层，表示自己不一定被覆盖，但是儿子一定全部被覆盖
* dp[i][4]代表当前结点可以向下覆盖2层，表示自己不一定被覆盖，但是孙子一定全部被覆盖
*
* 所谓向上覆盖x层，即当前结点向上x个结点（祖先结点）作为根结点的树被完全覆盖的情况下，最少需要设立的消防站数目
* 所谓向下覆盖x层，即当前结点向下x个结点（后代结点）作为根结点的树被完全覆盖的情况下，最少需要设立的消防站数目
*
* 显然满足
* dp[i][0] >= dp[i][1] >= dp[i][2] >= dp[i][3] >= dp[i][4]
*
* dp[u][0] = 1 + min(dp[v][0~4])
* 如果当前结点想要覆盖向上2层，则自身必然安置一个消防站，而u所有子节点就随意了
*
* dp[u][1] = min{ dp[v][0] + ∑dp[e][0~3] , dp[u][0] }
* 覆盖到当前结点上1层，有两种情况：
* 1）在其子节点安置了至少一个消防站，这样一来，不仅覆盖了当前结点上一层的结点，而且
* 安置了消防站的子节点将覆盖他的兄弟结点，所以其兄弟结点至少保证自身子节点被完全覆盖即可
* 2）当前结点安置消防站，覆盖了上两层的同时，也可以覆盖当前结点上一层
*
* dp[u][2] = min{dp[v][1] + ∑dp[e][2],dp[u][1],dp[u][0]}
* 覆盖到当前结点上0层，分三种情况
* 1）刚好覆盖到当前结点，则至少选择一个当前结点的孙子结点，由于这个消防站无法覆盖到当前结点的其他子节点，
* 那么其余结点至少保证自身被覆盖即可
* 2）可以覆盖到当前结点向上一层，同时覆盖了当前结点的子孙结点，此时即在当前结点的子节点设立消防站
* 3）可以覆盖到当前结点向上二层，同时覆盖了当前结点的子孙结点，此时即在当前结点设立消防站
*
* dp[u][3] = ∑dp[v][2]
* 覆盖当前结点所有的子节点，则保证当前结点的所有子节点被覆盖
*
* dp[u][4] = ∑dp[v][3]
* 覆盖当前结点所有的孙子节点，则保证当前结点的所有子节点的子节点被覆盖
*
* 最后，为了覆盖整棵树，我们输出dp[1]0]即可
*/
void add(int u, int v)
{
to[tot] = v;
Next[tot] = head[u];
head[u] = tot++;
}
void dfs(int u)
{
dp[u][0] = 1;
dp[u][1] = inf;
dp[u][2] = inf;
dp[u][3] = 0;
dp[u][4] = 0;
for (int i = head[u]; i != -1; i = Next[i])
{
int v = to[i];
dfs(v);
dp[u][0] += dp[v][4];
dp[u][3] += dp[v][2];
dp[u][4] += dp[v][3];
}
if (head[u] == -1) //没有子节点了，此时dp[u][0~2]必须使得u安置消防站
{
dp[u][1] = dp[u][2] = 1;
return;
}
for (int i = head[u]; i != -1; i = Next[i])
{
int v = to[i];
int sum1 = 0, sum2 = 0; //记录∑dp[e][3]和∑dp[e][4]
for (int j = head[u]; j != -1; j = Next[j])
{
int e = to[j];
if (e == v)
continue;
sum1 += dp[e][3];
sum2 += dp[e][2];
}
dp[u][1] = min(dp[u][1], dp[v][0] + sum1);
dp[u][2] = min(dp[u][2], dp[v][1] + sum2);
}
for (int i = 1; i <= 4; i++) //最后综合处理一下
dp[u][i] = min(dp[u][i], dp[u][i - 1]);
}
int main()
{
#ifdef LOCAL
// freopen("input.txt", "r", stdin);
// freopen("output.txt", "w", stdout);
#endif
memset(head, -1, sizeof(head));
tot = 0;
scanf("%d", &n);
for (int v = 2, u; v <= n; v++)
scanf("%d", &u), add(u, v);
dfs(1);
printf("%d\n", dp[1][2]);
return 0;
}
贪心写法（适用于在树种，求点覆盖半径为k的最小点覆盖）
其实这种解法对于这一类型的题目非常的适合，主要体现在不需要像树形DP一样确定状态并且易于理解，这种解法的思想如下：
我们用dis[i]表示结点i到最近的消防站的最短距离，如果dis[i] > k ，说明结点i不在已存在的消防站的覆盖范围内，为了保证消防站利用率最大化，我们在结点i向上第k个结点，记作x，也就是结点i覆盖的极限范围出处设立消防站，这样一来不仅使得结点i被覆盖，还可以覆盖更多的结点，然后我们更新x向上k层范围内所有结点的dis，即更新各点到消防站的最近距离，重复这一过程，统计消防站的数目即可
代码区
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<string>
#include<fstream>
#include<vector>
#include<stack>
#include <map>
#include <iomanip>
#define bug cout << "**********" << endl
#define show(x, y) cout<<"["<<x<<","<<y<<"] "
#define LOCAL = 1;
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf = 1e9 + 7;
const int mod = 1e9 + 7;
const int Max = 1e3 + 10;
struct Node
{
int depth; //记录当前结点深度
int id; //记录结点编号
} node[Max];
int n, k;
int dis[Max]; //dis[i]记录结点i到最近的消防站的最近距离
int fa[Max]; //dp[i]记录i的父节点
bool cmp(Node node1, Node node2)
{
return node1.depth > node2.depth;
}
int main()
{
#ifdef LOCAL
// freopen("input.txt", "r", stdin);
// freopen("output.txt", "w", stdout);
#endif
scanf("%d", &n);
k = 2; //结点覆盖半径为2，根据实际情况改变
node[1].depth = 0;
node[1].id = 1;
dis[0] = dis[1] = inf; //处理根结点（这里灵活建图即可）
for (int v = 2, u; v <= n; v++)
{
scanf("%d", &u); //构建的边为 u --> v
node[v].depth = node[u].depth + 1;
node[v].id = v;
fa[v] = u;
dis[v] = inf;
}
sort(node + 1, node + 1 + n, cmp);
int sum = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
int son = node[i].id;
int now = node[i].id; //当前结点
for (int j = 1; j <= k; j++) //处理出k个祖先结点到当前结点的最佳距离
{
now = fa[now];
dis[son] = min(dis[son], dis[now] + j);
}
if (dis[son] > k) //代表每个结点覆盖半径k
{
dis[now] = 0; //此处总是在最远祖先处设立消防站
sum++;
for (int j = 1; j <= k; j++) //之后由最远祖先结点向上k层更新其余点的距离
{
now = fa[now];
dis[now] = min(dis[now], j);
}
}
}
printf("%d\n", sum);
return 0;
}
原文地址：https://www.cnblogs.com/winter-bamboo/p/11516016.html