SGU 220.Little Bishops(DP)

题意：

给一个n*n的棋盘，放上k个主教（斜走），求能放置的种类总数。

一眼看上去感觉是状压DP，发现状态太多，没办法存下来。。。

下面是一个十分巧妙的处理：

将棋盘按照国际象棋的样子分成黑白两部分，再旋转45°，以黑色为例，一行有1,3,5,7。。。5,3,2,1个格子，

可以处理为1,1,3,3,5,5,7。。。

f[i][j]代表第i层，放了j个棋子的方案数，只要预处理出每一行可以放的个数tem[i]

　　 　　f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]*(tem[i]-j+1),tem[i]>=j;

同样对白色部分如此处理，最后将对应的黑白方案乘起来累加就好了。

注意答案会超过INT

code

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

long long  f[2][100][100], ans;
int tem[100];
int n, k, tol;

void make (int x) {
    tol = 0;
    for (int t = x; t <= n; t += 2) {
        tem[++tol] = t;
        if (t != n) tem[++tol] = t;
    }
    f[x - 1][0][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= tol; i++)
        for (int j = 0; j <= k; j++)
            if (tem[i] >= j) f[x - 1][i][j] = f[x - 1][i - 1][j]+f[x - 1][i - 1][j - 1] * (tem[i] - j + 1);
}
int main() {
    scanf ("%d %d", &n, &k);
    make (1);
    make (2);
    for (int i = 0; i <= k; i++)
        ans += f[1][tol][i] * f[0][2 * n - 1 - tol][k - i];
    printf ("%I64d", ans);
}