BZOJ 1176 Balkan 2007 Mokia CDQ分治

题目大意：有一些操作，给一个坐标代表的点加上一个数，和求出一个矩形中的所有数的和。

思路：一眼题，二位树状数组水过。

。。。

。。

。

哪里不对？W<=2000000.逗我？这n^2能开下？

这个时候CDQ神牛又来帮助我们了。

这个题应该算是CDQ分治的模板题了吧，简单分析一下，其实不难。

写这个题之前建议写一下BZOJ 1935 SHOI 2007 Tree 园丁的烦恼 树状数组这个题，是本题的简化版。

按照正常的解法，我们应该建立一个二位的数据结构，然后分别维护两维的信息。如果用动态开点的线段树的话或许会卡过去，但是写过二维线段树的都应该知道。。这可不像二位树状数组那么好写。。

所以我们想办法缩掉一维，让这个问题变成一维的问题。把加权值和询问都看成是操作，一个询问操作拆成4个，然后将这些操作按照x坐标排序。CDQ分治的过程中，我们保证时刻x有序，更新答案的时候保证前半部分的标号小于后半部分。然后每次处理完[l,mid]之后，用[l,mid]中的加权值操作更新[mid + 1,r]中的询问操作。

CODE：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MAX 2000010
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

struct Complex{
    int flag;
    int x,y,c;
    int id,ans;

    bool operator <(const Complex &a)const {
        return x < a.x;
    }
}src[MAX],t[MAX];

int asks,cnt,size;

int fenwick[MAX],T,v[MAX];

inline void Fix(int x,int c)
{
    for(; x <= size; x += x&-x) {
        if(v[x] != T)   v[x] = T,fenwick[x] = 0;
        fenwick[x] += c;
    }
}

inline int GetSum(int x)
{
    int re = 0;
    for(; x; x -= x&-x)
        if(v[x] == T)
            re += fenwick[x];
    return re;
}

void CDQ(int l,int r)
{
    if(l == r)  return ;
    int mid = (l + r) >> 1;
    int l1 = l,l2 = mid + 1;
    for(int i = l; i <= r; ++i)
        if(src[i].id <= mid)
            t[l1++] = src[i];
        else    t[l2++] = src[i];
    memcpy(src + l,t + l,sizeof(Complex) * (r - l + 1));
    CDQ(l,mid);
    ++T;
    int now = l;
    for(int i = mid + 1; i <= r; ++i) {
        while(src[now].x <= src[i].x && now <= mid) {
            if(src[now].flag == 1)
                Fix(src[now].y,src[now].c);
            ++now;
        }
        if(src[i].flag == 2)
            src[i].ans += GetSum(src[i].y);
    }
    CDQ(mid + 1,r);
    l1 = l,l2 = mid + 1;
    for(int i = l; i <= r; ++i)
        if((src[l1] < src[l2] && l1 <= mid) || l2 > r)
            t[i] = src[l1++];
        else    t[i] = src[l2++];
    memcpy(src + l,t + l,sizeof(Complex) * (r - l + 1));
}

bool cmp(const Complex &a,const Complex &b)
{
    return a.id < b.id;
}

int main()
{
    scanf("%*d%d",&size);
    int flag,x1,y1,x2,y2;
    while(scanf("%d",&flag),flag^3) {
        if(flag == 1) {
            src[++cnt].flag = 1,src[cnt].id = cnt;
            scanf("%d%d%d",&src[cnt].x,&src[cnt].y,&src[cnt].c);
        }
        else {
            scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
            src[++cnt].flag = 2,src[cnt].id = cnt;
            src[cnt].x = x2,src[cnt].y = y2,src[cnt].c = INF;

            src[++cnt].flag = 2,src[cnt].id = cnt;
            src[cnt].x = x1 - 1,src[cnt].y = y2,src[cnt].c = INF;

            src[++cnt].flag = 2,src[cnt].id = cnt;
            src[cnt].x = x2,src[cnt].y = y1 - 1,src[cnt].c = INF;

            src[++cnt].flag = 2,src[cnt].id = cnt;
            src[cnt].x = x1 - 1,src[cnt].y = y1 - 1,src[cnt].c = INF;
        }
    }
    sort(src + 1,src + cnt + 1);
    CDQ(1,cnt);
    sort(src + 1,src + cnt + 1,cmp);
    for(int i = 1; i <= cnt; ++i)
        if(src[i].flag == 2) {
            int ans = 0;
            ans += src[i++].ans;
            ans -= src[i++].ans;
            ans -= src[i++].ans;
            ans += src[i].ans;
            printf("%d\n",ans);
        }
    return 0;
}