24、蛤蟆的数据结构笔记之二十四串的模式匹配算法
本篇名言：“燧石受到的敲打越厉害，发出的光就越灿烂。 --
马克思”
来看下两个算法，BF和KMP算法在串的模式匹配中实现。
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1. BF算法
BF(Brute Force)算法是普通的模式匹配算法，BF算法的思想就是将目标串S的第一个字符与模式串T的第一个字符进行匹配，若相等，则继续比较S的第二个字符和 T的第二个字符；若不相等，则比较S的第二个字符和T的第一个字符，依次比较下去，直到得出最后的匹配结果。BF算法是一种蛮力算法。
首先S[1]和T[1]比较，若相等，则再比较S[2]和T[2]，一直到T[M]为止；若S[1]和T[1]不等，则T向右移动一个字符的位置，再依次进行比较。如果存在k，1≤k≤N，且S[k+1…k+M]=T[1…M]，则匹配成功；否则失败。
该算法最坏情况下要进行M*(N-M+1)次比较，时间复杂度为O(M*N)。
如下图1 ：
2. KMP算法
KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，由D.E.Knuth与V.R.Pratt和J.H.Morris同时发现，因此人们称它为克努特——莫里斯——普拉特操作（简称KMP算法）。KMP算法的关键是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是实现一个next()函数，函数本身包含了模式串的局部匹配信息。
主串：a b a c aa b a c a b a c a b a a b b，下文中我们称作T
模式串：a b a c ab，下文中我们称作W
在暴力字符串匹配过程中，我们会从T[0] 跟 W[0] 匹配，如果相等则匹配下一个字符，直到出现不相等的情况，此时我们会简单的丢弃前面的匹配信息，然后从T[1] 跟 W[0]匹配，循环进行，直到主串结束，或者出现匹配的情况。这种简单的丢弃前面的匹配信息，造成了极大的浪费和低下的匹配效率。
然而，在KMP算法中，对于每一个模式串我们会事先计算出模式串的内部匹配信息，在匹配失败时最大的移动模式串，以减少匹配次数。
比如，在简单的一次匹配失败后，我们会想将模式串尽量的右移和主串进行匹配。右移的距离在KMP算法中是如此计算的：在已经匹配的模式串子串中，找出最长的相同的前缀和后缀，然后移动使它们重叠。
在第一次匹配过程中
T: a b a c a a b a c a b a c a b a a b b
M: a b a c ab
在T[5]与W[5]出现了不匹配，而T[0]~T[4]是匹配的，现在T[0]~T[4]就是上文中说的已经匹配的模式串子串，现在移动找出最长的相同的前缀和后缀并使他们重叠：
T: a b a c aab a c a b a c a b a a b b
M: a b a c ab
然后在从上次匹配失败的地方进行匹配，这样就减少了匹配次数，增加了效率。
如下图2
3. 算法实现
l BF实现
BF实现，通过第一个字母开始，一个字母一个字母的回溯实现。
最后返回第几个字母开始匹配成功。
int BFMatch(char *s,char
*p)
{
inti,j;
i=0;
while(i< strlen(s))
{
j=0;
while(s[i]==p[j]&&j< strlen(p))
{
i++;
j++;
}
if(j==strlen(p))
returni-strlen(p);
i=i-j+1;
//指针i回溯
}
return-1;
}
l KMP实现
KMP算法多了一个getNext函数，该函数是将模式匹配项进行处理得到一个数组。
数组中是一组整型数字，个数和匹配字符串一样多。每个整型表示，如果NEXT值为{-1,0,0,0，1,2,3,4,5}，如果,模式匹配和字符串在第7个字母匹配出错（第7个数组值是3），那么模式匹配串重新往右移动3个字母然后重新和字符串进行匹配，如果又匹配失败，那么第3个数组是0，那么匹配字符串重新和字符串进行到的下一个字母进行匹配。
//getNetx
void getNext(char *p,int
*next)
{
intj,k;
next[0]=-1;
j=0;
k=-1;
while(j< strlen(p)-1)
{
if(k==-1||p[j]==p[k])
//匹配的情况下,p[j]==p[k]
{
j++;
k++;
next[j]=k;
}
else
{
//p[j]!=p[k]
k=next[k];
}
}
}
//KMP
int KMPMatch(char *s,char
*p)
{
intnext[100];
inti,j;
i=0;
j=0;
getNext(p,next);
while(i< strlen(s))
{
if(j==-1||s[i]==p[j])
{
i++;
j++;
}
else
{
j=next[j];
//消除了指针i的回溯
}
if(j==strlen(p))
{
returni-strlen(p);
}
}
return-1;
}
4. BF和KMP算法源码
最后如下图3所示：
#define
_CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#define
MAX_SIZE255
//定义字符串的最大长度
typedef
unsigned
char SString[MAX_SIZE];//数组第一个保存长度
//BF
int BFMatch(char *s,char
*p)
{
inti,j;
i=0;
while(i< strlen(s))
{
j=0;
while(s[i]==p[j]&&j< strlen(p))
{
i++;
j++;
}
if(j==strlen(p))
returni-strlen(p);
i=i-j+1;
//指针i回溯
}
return-1;
}
//getNetx
void getNext(char *p,int
*next)
{
intj,k;
next[0]=-1;
j=0;
k=-1;
while(j< strlen(p)-1)
{
if(k==-1||p[j]==p[k])
//匹配的情况下,p[j]==p[k]
{
j++;
k++;
next[j]=k;
}
else
{
//p[j]!=p[k]
k=next[k];
}
}
}
//KMP
int KMPMatch(char *s,char
*p)
{
intnext[100];
inti,j;
i=0;
j=0;
getNext(p,next);
while(i< strlen(s))
{
if(j==-1||s[i]==p[j])
{
i++;
j++;
}
else
{
j=next[j];
//消除了指针i的回溯
}
if(j==strlen(p))
{
returni-strlen(p);
}
}
return-1;
}
int main()
{
inta, b;
chars[MAX_SIZE], p[MAX_SIZE];
printf("请输入模式串：");
scanf("%s",&s);
printf("请输入子串：");
scanf("%s",&p);
a =BFMatch(s, p);
b =KMPMatch(s, p);
if(a!= -1)
{
printf("使用BF算法：%d\n",
a);
}
else
{
printf("未匹配\n");
}
if(b!= -1)
{
printf("使用KMP算法：%d\n",
a);
}
else
{
printf("未匹配\n");
}
system("pause");
}
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