先亮出题目：

一，背包问题 及 回溯法解其问题的伪代码

二，赋值后的具体实例

三，如何看懂伪代码

（1）真正了解回溯法的核心思想

我总结的回溯法解题步骤：

<1>先找出第一个解

<2>回溯

（2）回溯法核心思想 + 伪代码 + 图9-5 树结构来分析

四，伪代码代入值解析

核心：先找到第一个解，再回溯。
cw=0;//背包当前重量 初始值
cp=0;//背包当前价值 初始值
k=1;//第一个物品

n=8;//共8个物品
W=110
第一步：得出第1个可行解：
(1)k=1
k=1 <=8  and  0+1<110  //如果把第1个物品放入背包中，背包中物品重量1<背包容量110  可放入
   cw=0+1=1;  //把第1个物品放入背包后，目前背包重量=1
   cp=0+11=11;  //把第1个物品放入背包后，目前背包价值=11
   Y[1]=1;  //第1个物品放入背包中，则给Y[1]赋值为1
   K=1+1=2;  //尝试放第2个物品
(2)k=2
K=2 <=8  and 1+11<110  //如果再把第2个物品放入背包中，背包中物品重量12<背包容量110  可放入
   cw=1+11=12;   //把第2个物品放入背包后，目前背包重量=12
   cp=11+21=32; //把第2个物品放入背包后，目前背包价值=32
   Y[2]=1; //第2个物品放入背包中，则给Y[2]赋值为1
   K=2+1=3; //尝试放第3个物品
(3)k=3
K=3 <=8 and 12+21=33<110  //如果把第3个物品放入背包中，背包中物品重量33<背包容量110  可放入
     cw=12+21=33;  //把第3个物品放入背包后，目前背包重量=33
     cp=32+31=63;  //把第3个物品放入背包后，目前背包价值=63
     Y[3]=1;  //第3个物品放入背包中，则给Y[3]赋值为1
     K=3+1;  //尝试放第4个物品
(4)k=4
K=4<8  and 33+23=56  //如果把第4个物品放入背包中，背包中物品重量 56<背包容量110  可放入
     cw=33+23=56;   //把第4个物品放入背包后，目前背包重量=56
     cp=63+33=96;  //把第4个物品放入背包后，目前背包价值=96
     Y[4]=1;   //第4个物品放入背包中，则给Y[4]赋值为1
     K=4+1;  //尝试放第5个物品
(5)k=5
K=5 <=8  and  56+33=89<110  //如果把第5个物品放入背包中，背包中物品重量89<背包容量110  可放入
cw=56+33=89;  //把第5个物品放入背包中，目前背包重量=86
cp=96+43=139; //把第 5 个物品放入背包中，目前背包价值=139
Y[5]=1;  //第5个物品放入背包中，则给Y[5]赋值为1
K=5+1;  //尝试放第6个物品
(6)k=6
K=6 <=8  and  89+43=132>110  //如果把第6个物品放入背包中，背包中物品重量132>背包容量110  不可放入
    Y[6]=0; //第6个物品不能放入背包中，则给Y[6]赋值为0

BOUND(139,89,6,110)=139 > fp=-1
K=6+1=7
(7)k=7 <= 8 and 89+45 > 110  //如果把第7个物品放入背包中，背包中物品重量 134 > 背包容量110   不可放入
Y[7]=0; //第7个物品不能放入背包中，则给Y[7]赋值为0
BOUND(139,89,7,110)=139 > fp=-1
K=7+1
(8)k=8 <=8 and 89+55>110  //如果把第8个物品放入背包中，背包中物品重量 144 > 背包容量110  不可放入
  Y[8]=0; //第8个物品不能放入背包中，则给Y[8]赋值为0
     BOUND(139,89,8,110)=139 > fp=-1
     K=8+1
(9)k=9 >n=8
Fp=cp=139;
Fw=cw=89;
K=8;
X=[1,1,1,1,1,0,0,0];
输出第1个可行解X=[1,1,1,1,1,0,0,0]

第二步：回溯 得出第2个解
此时k=8
BOUND(139,89,8,110)=139 <=  fp=139   //前8个物品分别已经确定了是否放入
  k=8-1
 k=7 != 0 and  Y[7]!=1
  k=7-1
k=6!=0 and Y[6]!=1
 k=6-1
k=6!=0 and Y[5]=1
   Y[5]=0
   cw=89-33=56
   cp=139-43=96

BOUND(96,56,5,110)=149 >= fp=139   //前5个物品分别已经确定了是否放入 1,1,1,1,0 计算后3个物品是否放入
   K=5+1
K=6 <=8  and  56+43=99<=110
   cw=56+43=99
   cp=96+53=149
   Y[k]=1
   K=6+1
K=7 <= 8 and 99+45 > 110
  Y[7]=0
BOUND(149,99,7,110)=149 > fp=139
  K=7+1
K=8 <=8  and 99+55>110
  Y[8]=0
BOUND(149,99,8,110)=149 > fp=139
  K=8+1
K=9>8
Fp=cp=149
Fw=cw=99
K=8
X=Y=[1,1,1,1,0,1,0,0]
输出第2个可行解X= [1,1,1,1,0,1,0,0]
………继续回溯得到第3个解
………………………….第4个解
…………………………..

五，总结

文字语言表达能力差，但自认为回溯法的背包问题已经研究通了。对于算法相当薄弱的我，突然对这部分有了较大兴趣，近几天在研究其他算法，略懂皮毛。有意者可面对面交流。

回溯法解背包问题分析