问题1：插入/删除字符使得原字符串变成一个回文串且代价最小
poj 3280 Cheapest Palindrome
题意：给出一个由m中字母组成的长度为n的串，给出m种字母添加和删除花费的代价，求让给出的串变成回文串的代价。
Sol:
- 插入和删除等价，因此只需要保留 min（插入代价，删除代价）作为调整字符串的代价
- 如果 s[i]==s[j]，那么将区间（i，j）变为回文串的代价和将区间（i+1,j-1）变为回文串的代价相同，因为此时不需要修改
- 如果不同，必然要将 s[i]和s[j]改为同一字符
- 第一种情况是，想要将（i，j）变为回文串，可以是在（i+1，j）已是回文串的基础上，在j后面添加字符 s[i]，或者直接将i处的字符 s[i] 删掉，取代价小的操作即可
- 另一种情况是，如果（i，j-1）是回文串，可以将j处的字符删掉或在i前面填加字符s[j]，同样取代价小的方式操作
Code:提供几种不同的写法，加深理解
1 #include <stdio.h>
2 #include <string.h>
3 #define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
4 #define MIN(a,b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
5
6 int DP[2005][2005],cost[30],N,M;
7 char str[2005];
8
9 int main()
10 {
11 while(~scanf("%d%d", &M, &N))
12 {
13 mem(DP); mem(str); mem(cost);
14 scanf("%s%*c",str);
15 char ch; int x, y;
16 for(int i=0;i<M;i++)
17 {
18 scanf("%c %d %d%*c", &ch, &x, &y);
19 cost[ch-‘a‘] = MIN(x,y);
20 }
21 for(int i=1;i<N;i++)
22 {
23 for(int j=i-1;j>=0;j--)
24 {
25 DP[j][i] = MIN(DP[j+1][i]+cost[str[j]-‘a‘], DP[j][i-1]+cost[str[i]-‘a‘]);
26 if(str[i] == str[j])DP[j][i] = MIN(DP[j][i],DP[j+1][i-1]);
27 }
28 }
29 printf("%d\n", DP[0][N-1]);
30 }
31 return 0;
32 }
1
1 #include<iostream>
2 #include<algorithm>
3 using namespace std;
4 typedef pair<int, int> P;
5 #define ad first
6 #define de second
7 int n, m, dp[2005][2005];
8 char s[2005];
9 P ch[28]; //ch[ch-‘a‘].ad代表add一个ch的代价，ch[ch-‘a‘].de代表delete一个ch的代价
10 int main()
11 {
12 cin >> n >> m >> s;
13 for (int i = 1; i <= n; i++)
14 {
15 char Ch;
16 cin >> Ch;
17 cin >> ch[Ch - ‘a‘].ad >> ch[Ch - ‘a‘].de;
18 }
19 for (int i = 1; i <= m; i++)
20 dp[i][i] = 0;
21 for (int i = 1; i < m; i++) //注意for循环要实现从短串到长串的过渡，这里i代表长度为i+1
22 for (int j = 0; j + i < m; j++)
23 if (s[j] == s[j + i]) dp[j][j + i] = dp[j + 1][j + i - 1];
24 else
25 {
26 int aa = dp[j + 1][j + i] + min(ch[s[j] - ‘a‘].ad, ch[s[j] - ‘a‘].de);
27 int bb = dp[j][j + i - 1] + min(ch[s[j + i] - ‘a‘].ad, ch[s[j + i] - ‘a‘].de);
28 dp[j][j + i] = min(aa, bb);
29 }
30 printf("%d\n", dp[0][m - 1]);
31 return 0;
32 }
2
1 #include <cstdio>
2 #include <string>
3 #include <iostream>
4 #include <algorithm>
5 #include <cstring>
6 using namespace std;
7 const int N = 200;
8 const int M = 2500;
9 int add[N];
10 int dp[M][M];
11
12 int main()
13 {
14 int n,m;
15 string s;
16 while(~scanf("%d%d",&n,&m))
17 {
18 cin>>s;
19 char c;int x,y;
20 for(int i=0;i<n;i++)
21 {
22 cin>>c>>x>>y;
23 add[c]=min(x,y);
24 }
25 memset(dp,0,sizeof(dp));
26 for(int k=1;k<s.size();k++)
27 {
28 for(int i=0,j=k;j<s.size();i++,j++)
29 {
30 dp[i][j]=0x3f3f3f3f;
31 if(s[i]==s[j])
32 dp[i][j]=dp[i+1][j-1];
33 else
34 {
35 dp[i][j]=min(dp[i+1][j] + add[s[i]],dp[i][j]);
36 dp[i][j]=min(dp[i][j-1] + add[s[j]],dp[i][j]);
37 }
38 }
39 }
40 printf("%d\n",dp[0][s.size()-1]);
41 }
42 return 0;
43 }
3
问题2：插入最少多少个字符使得原字符串变成一个回文串
poj 1159 Palindrome
Sol:
首先第一种方法是：
这道题相当于是上一个题中的修改代价为1的情况
因此列出方程：
从上面的分析可以看出，这个问题的实质是求最长公共子序列，只是这两个序列分别是串S的前一部分和串S后一部分的逆序列。
由此引出第二种方法
第二种方法：
先说结论：设原序列S的逆序列为S‘，最少需要补充的字母数 = 原序列S的长度－S和S‘的最长公共子串长度
最后这道题需要对内存进行优化
Code:
1 #include <iostream>
2 #include <cstdio>
3 #include <cstring>
4
5 using namespace std;
6
7 #define MIN(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
8
9 #define MAXSIZE 5005
10
11 //开始没有考虑内存问题，使用了int型，超内存限制，也可使用滚动数组解决
12 unsigned short d[MAXSIZE][MAXSIZE];
13
14 int ToPalindrome(char *s, int n)
15 {
16 int i, j, k;
17 //只有一个字符时，不需要添加字符
18 for (i = 0; i < n; i++)
19 {
20 d[i][i] = 0;
21 }
22 //串长度为2时
23 for (i = 1; i < n; i++)
24 {
25 if (s[i-1] == s[i])
26 {
27 d[i-1][i] = 0;
28 }
29 else
30 {
31 d[i-1][i] = 1;
32 }
33 }
34
35 //串长度递增
36 for (k = 2; k < n; k++)
37 {
38 for (i = 0, j = k; j < n; i++, j++)
39 {
40 if (s[i] == s[j])
41 {
42 d[i][j] = d[i+1][j-1];
43 }
44 else
45 {
46 d[i][j] = MIN(d[i][j-1], d[i+1][j]) + 1;
47 }
48 }
49 }
50 return d[0][n-1];
51 }
52
53 int main(void)
54 {
55 char str[MAXSIZE];
56
57 int n;
58 while (scanf("%d", &n) != EOF)
59 {
60 getchar();
61 gets(str);
62 printf("%d\n", ToPalindrome(str, n));
63 }
64 return 0;
65 }
1
1 #include<cstring>
2 #include<cstdio>
3 #include<algorithm>
4 #include<iostream>
5 using namespace std;
6
7 const int N=5010;
8 int n;
9 char a[N],b[N];
10 int f[2][N];
11
12 int main(){
13 while(scanf("%d",&n)!=EOF){
14 scanf("%s",a+1);
15 for(int i=1;i<=n;++i)
16 b[i]=a[n-i+1];
17 memset(f,0,sizeof(f));
18 for(int i=1;i<=n;++i)
19 for(int j=1;j<=n;++j)
20 if(a[i]==b[j]) f[i%2][j]=f[(i-1)%2][j-1]+1;
21 else f[i%2][j]=max(f[(i-1)%2][j],f[i%2][j-1]);
22 printf("%d\n",n-f[n%2][n]);
23 }
24 return 0;
25 }
2
时间： 2024-10-23 22:25:40