滚动数组的简单实用

二维动规是如果只用到本层的和上一层的数据就可以用滚动数组
比如 dp[i,j]=max(dp[i-1,j],dp[i,j-1]);
max的意思就不多说了...

具体例子的话，比较经典的就是最长公共子序列，就是 abcde 和 aecd的最长公共子序列就是acd。

如果不是滚动数组的话就是
for i:=1 to length(st1) do
 for j:=1 to length(st2）do
  if st1[i]=st2[j] then dp[i,j]:=dp[i-1,j-1]+1
   else dp[i,j]:=max(dp[i-1,j],dp[i,j-1]);

如果用滚动数组的话就要讨论一下奇偶性
for i:=1 to length(st1) do
 for j:=1 to length(st2）do
  if odd(i) then
   begin
    if st1[i]=st1[j] then dp[1,j]:=dp[2,j-1]+1
     else dp[1,j]:=max(dp[2,j],dp[1,j-1]);
   end
  else
   begin
    if st1[i]=st2[j] then dp[2,j]:=dp[1,j-1]+1
     else dp[2,j]:=max(dp[1,j],dp[2,j-1]);
   end;

滚动数组的作用在于优化空间，主要应用在递推或动态规划中（如01背包问题）。因为DP题目是一个自底向上的扩展过程，我们常常需要用到的是连续的解，前面的解往往可以舍去。所以用滚动数组优化是很有效的。利用滚动数组的话在N很大的情况下可以达到压缩存储的作用。
一个简单的例子：
斐波那契数列：
一般代码：
[cpp] view plaincopy
#include<iostream>  
#include<cstdio>  
using namespace std;  
int Fib[25];  
  
int fib(int n)  
{  
    Fib[0] = 0;  
    Fib[1] = 1;  
    Fib[2] = 1;  
    for(int i = 3; i <= n; ++i)  
        Fib[i] = Fib[i - 1] + Fib[i - 2];  
    return Fib[n];  
}  
  
int main()  
{  
    int ncase, n, ans;  
    scanf("%d", &ncase);  
    while(ncase--)  
    {  
        scanf("%d", &n);  
        ans = fib(n);  
        printf("%d\n", ans);  
    }  
    return 0;  
}  

利用滚动数组优化后代码为：
[cpp] view plaincopy
   
#include<cstdio>  
using namespace std;  
int Fib[3];  
  
int fib(int n)  
{  
    Fib[1] = 0;   
    Fib[2] = 1;  
    for(int i = 2; i <= n; ++i)  
    {  
        Fib[0] = Fib[1];   
        Fib[1] = Fib[2];  
        Fib[2] = Fib[0] + Fib[1];  
    }  
    return Fib[2];  
}  
  
int main()  
{  
    int ncase, n, ans;  
    scanf("%d", &ncase);  
    while(ncase--)  
    {  
        scanf("%d", &n);  
        ans = fib(n);  
        printf("%d\n", ans);  
    }  
    return 0;  
}          

滚动数组实际是一种节省空间的办法，时间上没啥优势，多用于DP中，举个例子吧： 
一个DP，平常如果需要1000×1000的空间，其实根据DP的无后效性，可以开成2×1000，然后通过滚动，获得和1000×1000一样的效果。滚动数组常用于DP之中，在DP过程中，我们在由一个状态转向另一个状态时，很可能之前存储的某些状态信息就已经无用了，例如在01背包问题中，从理解角度讲我们应开DP[i][j]的二维数组，第一维我们存处理到第几个物品，也就是阶段了，第二维存储容量，但是我们获得DP[i],只需使用DP[i - 1]的信息，DP[i - k],k>1都成了无用空间，因此我们可以将数组开成一维就行，迭代更新数组中内容，滚动数组也是这个原理，目的也一样，不过这时候的问题常常是不可能缩成一维的了，比如一个DP[i][j]需要由DP[i - 1 ][k],DP[i - 2][k]决定，i<n，0<k<=10;n <= 100000000;显然缩不成一维,正常我们应该开一个DP[100000005][11]的数组，结果很明显，超内存，其实我们只要开DP[3][11]就够了DP[i%3][j]由DP[(i - 1)%3][k]和DP[(i - 2)%3][k]决定，空间复杂度差别巨大。

简单实用:最长公共子序列

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
char s1[1010],s2[1010];
int len1,len2;
int dp[2][1010];
int main()
{
    while(cin>>s1>>s2)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        len1=strlen(s1);
        len2=strlen(s2);
        for(int i=1;i<=len1;i++)
        {
            for(int j=1;j<=len2;j++)
            {
                if(s1[i-1]==s2[j-1])
                 dp[i%2][j]=dp[(i-1)%2][j-1]+1;
                else
                   dp[i%2][j]=max(dp[(i-1)%2][j],dp[i%2][j-1]);
            }
        }
        cout<<dp[len1%2][len2]<<endl;
    }
    return 0;
}

本文有些东西转自飘过小牛.谢谢

滚动数组的简单实用