(1) 问题描述：
有两艘船和需要装运的n个货箱，第一艘船的载重量是c1，第二艘船的载重量是c2,wi是货箱的质量，且w1+w2+...+wn <= c1+c2.
希望确定是否有一种可将所有n个货箱全部装船的方法。若有的话，找出该方法。
(2) 举例描述：
当n=3，c1=c2=50，w=[10,40,40]时，可将货箱1、2装到第一艘船上，货箱3装到第二艘船上。
但是如果w=[20,40,40]，则无法将货箱全部装船。由此可知问题可能有解，可能无解，也可能有多解。
(3) 问题分析
虽然是关于两艘船的问题，其实只讨论一艘船的最大装载问题即可。因为当第一艘船的最大装载为bestw时，
若w1+w2+...+wn-bestw <= c2，则可以确定一种解，否则问题就无解。这样的问题转化为第一艘船的最大装载问题。
(4) 算法设计
转化为一艘船的最优化问题后， 问题的解空间为一个子集树。也就是算法要考虑所有物品取、舍情况的组合，
n个物品的取舍组合共有2的n次方个分支。
1> 和回溯算法的思想一样，用FIFO分支搜索所有的分支，并记录已搜索分支的最优解，搜索完子集树也就找出了问题的解。
2> 要想求出最优解，必须搜索到叶结点，所以要记录数的层次。当层次为n+1时，搜索完全部叶结点，算法结束。
3> 分支搜索过程中活结点的"层"是需要标识的，否则入队后无法识别结点所在的层。每处理完一层让"-1"入队，以此来标识
"层"，并用变量i来记录当前层。
4> 每个活结点要记录当前船的装载量。
代码示例：
1 <?php
2 class Queue
3 {
4 private $queue = array();
5
6 /**
7 * 入栈
8 */
9 public function push($val)
10 {
11 array_push($this->queue, $val);
12 }
13
14 /**
15 * 出栈
16 */
17 public function pop()
18 {
19 $value = array_shift($this->queue);
20 return $value;
21 }
22
23 /**
24 * 判断是否为空栈
25 */
26 public function is_empty()
27 {
28 if(empty($this->queue))
29 {
30 return true;
31 } else {
32 return false;
33 }
34 }
35 }
36
37 class BranchLimitFIFOSearch
38 {
39 private $n;//n个货箱
40 private $c1;//第一艘船的载重量
41 private $c2;//第二艘船的载重量
42 private $bestw;//第一艘船的最大载量
43 private $ew = 0;//当前船的装载量
44 private $w;//货箱质量数组 array
45 private $s = 0;//所有货箱的重量之后
46 private $queue;//FIFO队列
47
48 /**
49 * 构造函数
50 */
51 public function __construct($n, $c1, $c2, $w)
52 {
53 $this->n = $n;
54 $this->c1 = $c1;
55 $this->c2 = $c2;
56 $this->w = $w;
57 $this->s = is_array($w) ? array_sum($w) : 0;
58 $this->queue = new Queue();
59 }
60
61 /**
62 * 最忧装载值
63 * @param $c 第一艘船的载重量
64 */
65 public function max_loading($c)
66 {
67 $i = 1;//E-节点的层
68 $this->ew = 0;//当前船的装载量
69 $this->bestw = 0;//目前的最优值
70 $this->queue->push(-1);
71
72 while(!$this->queue->is_empty())//搜索子集空间树
73 {
74 if($this->ew + $this->w[$i] <= $c)//检查E-节点的左孩子，货箱i是否可以装载
75 {
76 $this->add_live_node($this->ew + $this->w[$i], $i);//货箱i可以装载
77 }
78 $this->add_live_node($this->ew, $i);
79
80 $this->ew = $this->queue->pop();//取下一个节点
81
82 if(-1 == $this->ew)
83 {
84 if($this->queue->is_empty())
85 {
86 break;
87 }
88 $this->queue->push(-1);
89 $this->ew = $this->queue->pop();//取下一个节点
90 $i++;
91 }
92 }
93
94 return $this->bestw;
95 }
96
97 /**
98 * 入队
99 */
100 public function add_live_node($wt, $i)
101 {
102 if($this->n == $i)//是叶子
103 {
104 $this->bestw < $wt && $this->bestw = $wt;
105 } else {//不是叶子
106 $this->queue->push($wt);
107 }
108 }
109
110 /**
111 * 所有货箱的重量
112 */
113 public function get_s()
114 {
115 return $this->s;
116 }
117
118 /**
119 * 获取最优值
120 */
121 public function get_bestw()
122 {
123 return $this->bestw;
124 }
125 }
126
127 function branch_limit_FIFO_search()
128 {
129 $n = 3;
130 $c1 = 50;
131 $c2 = 50;
132 $w = array(0,10,40,40);
133 $bfis = new BranchLimitFIFOSearch($n, $c1, $c2, $w);
134 $s = $bfis->get_s();//所有货箱的重量之后
135
136 if($s<=$c1 || $s<=$c2)
137 {
138 die("need only one ship!");
139 }
140 if($s > $c1+$c2)
141 {
142 die("no solution!");
143 }
144
145 $bfis->max_loading($c1);
146 $bestw = $bfis->get_bestw();
147 if($s-$bestw <= $c2)
148 {
149 echo "The first ship loading " . $bestw . "<br/>";
150 echo "The second ship loading " . ($s - $bestw);
151 } else {
152 echo "no solution!!!";
153 }
154 }
155
156 branch_limit_FIFO_search();
时间： 2024-08-04 19:47:51