1．故事介绍
汉诺塔：汉诺塔（又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上依照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从以下開始按大小顺序又一次摆放在还有一根柱子上。而且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次仅仅能移动一个圆盘。
2.由来
法国数学家爱德华·卢卡斯曾编写过一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在当中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在依照以下的法则移动这些金片：一次仅仅移动一片，无论在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当全部的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。[1]
无论这个传说的可信度有多大，如果考虑一下把64片金片，由一根针上移到还有一根针上，而且始终保持上小下大的顺序。这须要多少次移动呢?这里须要递归的方法。如果有n片，移动次数是f(n).显然f(1)=1,f(2)=3,f(3)=7，且f(k+1)=2*f(k)+1。此后不难证明f(n)=2^n-1。n=64时，
假如每秒钟一次，共需多长时间呢？一个平年365天有31536000秒，闰年366天有31622400秒，平均每年31556952秒，计算一下：18446744073709551615秒
这表明移完这些金片须要5845.54亿年以上，而地球存在至今只是45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了5845.54亿年，不说太阳系和银河系，至少地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。
3.汉诺塔的代码
#include <iostream>
void han(int n, char A, char B, char C)
{
static int num = 1;
//std::cout << "第" << num << "次";
num++;
if (n == 1)
{
std::cout <<"将盘子" << n <<" 从 "<< A << "移动到" << C << std::endl;
return;
}
else
{
han(n - 1, A, C, B);
//std::cout << A << "->" << C << std::endl;
std::cout << "将盘子" << n << " 从 " << A << "移动到" << C << std::endl;
han(n - 1, B, A, C);
}
}
// f(n)=2*f(n-1)+1 //f(n)=2^n-1
//2^64- 1
void main()
{
int n;
std::cin >> n;
std::cout << "n=" << n << std::endl;
han(n, ‘A‘, ‘B‘, ‘C‘);
std::cin.get();
std::cin.get();
}
执行结果例如以下：
面向对象的方式解决这个问题：
#include <iostream>
class han
{
private:
/*盘子个数*/
int num;
public:
void hanoi(int n, char A, char B, char C)
{
static int num = 1;
num++;
if (n == 1)
{
std::cout << "将盘子" << n << " 从 " << A << "移动到" << C << std::endl;
return;
}
else
{
hanoi(n - 1, A, C, B);
std::cout << "将盘子" << n << " 从 " << A << "移动到" << C << std::endl;
hanoi(n - 1, B, A, C);
}
}
/*getter setter*/
void setNum(int num)
{
this->num = num;
}
int getNum()
{
return this->num;
}
};
int main(int argc,char *argv[])
{
int num;
std::cout << "请输入盘子的个数：" << std::endl;
std::cin >> num;
std::cout << "输入盘子的个数是：" << num << std::endl;
han hanoi;
hanoi.setNum(num);
hanoi.hanoi(hanoi.getNum(),'A','B','C');
std::cin.get();
std::cin.get();
}
执行效果：
4.结果推算步骤演示：
