题意：就是给你一个n，然后如果 n mod | i - j | == 0 并且 | i - j |>1 的话，那么i 和 j 就是同一种颜色，问你最大有多少种颜色？
思路: 比赛的时候，看到直接手推，发现有点东西，直接打表找出了规律 —— 如果 n的质因子只有一个，那么总数就是 那个 质因子。其它都为 1。
今天上课的时候无聊，还是试着推了一下原理。
1.如果一个数只有一个质因子 x ,那么 n-x 、n-2x、n-3x ……等等全为一种颜色，也就是说每隔 x个就是同种颜色，这样的话就是有x种颜色。
2.如果一个数有多个质因子,比如有 x、y…………
那么我们可以推出 n-x 、n-2x、n-3x ……等等全为一种颜色，每隔 x个就是同种颜色
n-y 、n-2y、n-3y ……等等全为一种颜色，每隔 y个就是同种颜色
再推 k = gcd(x,y),那么就是每隔k个就是同种颜色，并且由于k是 x和y的最大公因数，所以每隔k个中必然包含 x、y。
由于x、y都是质数，所以k==1，也就是说每隔 1个就是同种颜色，答案就是 1。
原文地址：https://www.cnblogs.com/caibingxu/p/11814063.html
时间： 2024-07-31 05:35:27