高中数学--幂函数

课程链接:目标2017高中数学联赛基础班-2(赵胤授课) 1. 设 $a_1, a_2, \cdots, a_n\in\mathbf{R}$, 证明: $$\sqrt[3]{a_1^3 + a_2^3 + \cdots + a_n^3} \le \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + \cdots + a_n^2}.$$ 解答: $$\left(\sum a_i^3\right)^2 \le \sum a_i^2 \cdot \sum a_i^4 \le \sum a_i^2 \cdot \

背景介绍 学习算法的道路上总会有各种各样的感受,偶然间碰到一个源自我国的算法问题,百钱百鸡问题,貌似很经典的问题了,可是我才刚刚知道,感觉自己太LOW了.题目是出自古代的一本叫做算经的书,原文是文言文就不往出贴了,贴了也看不懂,说大家能听懂的话就是: 有公鸡,母鸡,小鸡三种鸡,公鸡5块钱一只,母鸡三块钱一只,小鸡一块钱三只,要求用一百块钱买上面三种鸡(都要有),并且三种鸡总数是一百只,要求所有的解法. 分析 在感叹古人物价的同时,思考题目,其实很简单,只需要满足两个条件: 公鸡 + 母鸡 + 小

一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置. 先排末位共有 然后排首位共有 最后排其它位置共有 由分步计数原理得 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再与其它元素进行排列,同时对相邻元素内部进行自排.由分步计数原理可得共有种不同

课程链接:目标2017高中数学联赛基础班-2(赵胤授课) 1. $x, y, z\in\mathbf{R^+}$, 证明: $$\frac{z^2 - x^2}{x + y} + \frac{x^2 - y^2}{y + z} + \frac{y^2 - z^2}{z + x} \ge 0.$$ 解答: $$\frac{z^2 - x^2}{x + y} + \frac{x^2 - y^2}{y + z} + \frac{y^2 - z^2}{z + x} \ge 0$$ $$\Leftrigh

课程链接:目标2017高中数学联赛基础班-2(赵胤授课) 1. 已知 $a_1, a_2, \cdots, a_n\in\mathbf{R^+}$, 满足 $a_1a_2\cdots a_n = 1$. 求证: $$(2 + a_1)(2 + a_2)\cdots(2 + a_n) \ge 3^n.$$ 解答: $$2 + a_i = 1+1+a_i \ge 3\sqrt[3]{a_i} \Rightarrow \sum_{i = 1}^{n} (2 + a_i) \ge 3^n\sqrt[3]

课程链接:目标2017高中数学联赛基础班-2(赵胤授课) 1. 解函数方程: $$f(x) + f\left({1\over x}\right)\lg x = b^2,$$ 其中 $x\in\mathbf{R^+}$, $b > 0$, $b\ne1$. 解答: $$\begin{cases}f(x) + f\left({1\over x}\right)\lg x = b^2\\ f({1\over x}) + f(x)\lg{1\over x} = b^2\end{cases}\Rightar

课程链接:目标2017高中数学联赛基础班-2(赵胤授课) 1.已知 $f(x) = x^5 + ax^3 + bx + c\sqrt[3]{x} + 8$ (其中 $a, b, c\in\mathbf{R}$), 且 $f(-2) = 10$. 求 $f(2)$ 的值. 解答: 令 $g(x) = f(x) - 8$, 易证$g(x)$是奇函数. 因此有 $$g(-2) = f(-2) - 8 = 2\Rightarrow g(2) = -g(-2) = -2 \Rightarrow f(2)

课程链接:目标2017高中数学联赛基础班-2(赵胤授课) 1. 当 $x$ 为何值时, $x+5$, $x + 2$, $x - 1$, $x - 4$ 的积不大于 $-80$? 解答: $$(x + 5)(x + 2)(x - 1)(x - 4) \le-80 \Rightarrow (x^2 + x - 20)(x^2 + x - 2) + 80 \le 0$$ $$\Rightarrow (x^2 + x)^2 - 22(x^2 + x) + 120 \le 0 \Rightarrow (

[关于视频互动课的优势] ① 通过专用的高清视频互动客户端,老师和学生之间都可以实时进行语音.视频的沟通和交流,同时客户端还有课件演示.指定程序界面共享等直观形象的教学工具,让一些比较难理解.难解释的问题直观化.形象化. ② 免费提供高清教学专用摄像头,上课时老师能实时看到学生的解题细节,哪里有问题一目了然,从而给予及时指导和纠正,这是传统班课很难做到的. ③ 学生免去了来回路上奔波的时间,学习效率更高. ④ 平时也可以通过这种视频互动的方式答疑(免费),效果更好. 其实视频互动课对于有学习意愿