0043数据结构之红黑树

----------------------红黑树-----------------------------

红黑树仍然是一颗二分搜索树,和AVL一样,都是在二分搜索树的基础上加了一些限制条件:具体的5个限制条件如下:

1)  每个节点或者是红色的,或者是黑色的

2)  根节点是黑色的

3)  每一个叶子节点(最后的空节点叫叶子节点)是黑色的

4)  如果有一个节点是红色的,那么它的两个孩子节点都是黑色的

5)  从任意一个节点到叶子节点,经过的黑色节点是一样的

2-3树是一颗绝对平衡的树:从根节点到任意一个叶子节点经过的节点数是相同的,是通过融合(新加的节点一定是先和父亲节点融合,红黑树也是这个原理,所以红黑树新加的节点一定是红色的,即构造方法默认红色)-拆分-融合的形式来保证绝对平衡的。

红色的节点:代表他和它的父亲是融合在一起的,代表2-3树中的3节点

红黑树是“黑平衡”的二叉树:即红黑树限制条件的第5条,任意节点到叶子节点经过的黑色节点是相同的。      严格意思上来讲,不是平衡儿二叉树,即左右子树的高度差是有可能大于1的。红黑树最大高度2logn,所以时间复杂度是O(logn)的

红黑树与AVL树相比:

查找:红黑树略慢于AVL树

新增和删除:红黑树快于AVL树

所以如果存储的数据经常发生新增和删除:选择红黑树

如果存储的数据基本不发生变化,只是用于查询:选择AVL树

RBTree的代码实现如下(没有实现删除方法):

package rbTree;

import java.util.ArrayList;

public class RBTree<K extends Comparable<K>, V> {

    private static final boolean RED = true;
    private static final boolean BLACK = false;

    private class Node{
        public K key;
        public V value;
        public Node left, right;
        public boolean color;

        public Node(K key, V value){
            this.key = key;
            this.value = value;
            left = null;
            right = null;
            color = RED;
        }
    }

    private Node root;
    private int size;

    public RBTree(){
        root = null;
        size = 0;
    }

    public int getSize(){
        return size;
    }

    public boolean isEmpty(){
        return size == 0;
    }

    // 判断节点node的颜色
    private boolean isRed(Node node){
        if(node == null)
            return BLACK;
        return node.color;
    }

    //   node                     x
    //  /   \     左旋转         /  \
    // T1   x   --------->   node   T3
    //     / \              /   \
    //    T2 T3            T1   T2
    private Node leftRotate(Node node){

        Node x = node.right;

        // 左旋转
        node.right = x.left;
        x.left = node;

        x.color = node.color;
        node.color = RED;

        return x;
    }

    //     node                   x
    //    /   \     右旋转       /  \
    //   x    T2   ------->   y   node
    //  / \                       /  \
    // y  T1                     T1  T2
    private Node rightRotate(Node node){

        Node x = node.left;

        // 右旋转
        node.left = x.right;
        x.right = node;

        x.color = node.color;
        node.color = RED;

        return x;
    }

    // 颜色翻转
    private void flipColors(Node node){

        node.color = RED;
        node.left.color = BLACK;
        node.right.color = BLACK;
    }

    // 向红黑树中添加新的元素(key, value)
    public void add(K key, V value){
        root = add(root, key, value);
        root.color = BLACK; // 最终根节点为黑色节点
    }

    // 向以node为根的红黑树中插入元素(key, value),递归算法
    // 返回插入新节点后红黑树的根
    private Node add(Node node, K key, V value){

        if(node == null){
            size ++;
            return new Node(key, value); // 默认插入红色节点
        }

        if(key.compareTo(node.key) < 0)
            node.left = add(node.left, key, value);
        else if(key.compareTo(node.key) > 0)
            node.right = add(node.right, key, value);
        else // key.compareTo(node.key) == 0
            node.value = value;

        if (isRed(node.right) && !isRed(node.left))
            node = leftRotate(node);

        if (isRed(node.left) && isRed(node.left.left))
            node = rightRotate(node);

        if (isRed(node.left) && isRed(node.right))
            flipColors(node);

        return node;
    }

    // 返回以node为根节点的二分搜索树中,key所在的节点
    private Node getNode(Node node, K key){

        if(node == null)
            return null;

        if(key.equals(node.key))
            return node;
        else if(key.compareTo(node.key) < 0)
            return getNode(node.left, key);
        else // if(key.compareTo(node.key) > 0)
            return getNode(node.right, key);
    }

    public boolean contains(K key){
        return getNode(root, key) != null;
    }

    public V get(K key){

        Node node = getNode(root, key);
        return node == null ? null : node.value;
    }

    public void set(K key, V newValue){
        Node node = getNode(root, key);
        if(node == null)
            throw new IllegalArgumentException(key + " doesn‘t exist!");

        node.value = newValue;
    }

    // 返回以node为根的二分搜索树的最小值所在的节点
    private Node minimum(Node node){
        if(node.left == null)
            return node;
        return minimum(node.left);
    }
}

总结:

1)  二分搜索树适合处理完全随机的数据;不适用于处理近乎有序的数据,这样会退化为链表

2)  AVL与红黑树相比,AVL更适合处理查询数据  

3)  红黑树牺牲了平衡性,即有可能是不平衡的,但一定是“绝对黑平衡”的,2logn的高度,统计性能更优(即更适合增删改查的综合性操作)

原文地址:https://www.cnblogs.com/xiao1572662/p/12129395.html

时间: 2024-10-30 07:36:49

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D&amp;F学数据结构系列——红黑树

红黑树 定义:一棵二叉查找树如果满足下面的红黑性质,则为一棵红黑树: 1)每个结点不是红的就是黑的 2)根结点是黑的 3)每个叶结点是黑的 4)如果一个结点是红的,它的两个儿子都是黑的(即不可能有两个连续的红色结点) 5)对于每个结点,从该结点到其子孙结点的所有路径上包含相同数目的黑结点 性质: 这些约束确保了红黑树的关键特性: 从根到叶子的最长的可能路径不多于最短的可能路径的两倍长.结果是这个树大致上是平衡的.因为操作比如插入.删除和查找某个值的最坏情况时间都要求与树的高度成比例,这个在高度上

nginx学习九 高级数据结构之红黑树ngx_rbtree_t

1红黑树简介 先来看下算法导论对R-B Tree的介绍: 红黑树,一种二叉查找树,但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色,可以是Red或Black. 通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制,红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍,因而是接近平的. 红黑树,作为一棵二叉查找树,满足二叉查找树的一般性质.下面,来了解下 二叉查找树的一般性质. 二叉查找树 二叉查找树,也称有序二叉树(ordered binary tree),或已排序二叉树(sorted binary tree

数据结构之红黑树

红黑树(Red Black Tree) 是一种自平衡二叉查找树 红黑树和AVL树类似,都是在进行插入和删除操作时通过特定操作保持二叉查找树的平衡,从而获得较高的查找性能.它虽然是复杂的,但它的最坏情况运行时间也是非常良好的,并且在实践中是高效的: 它可以在O(log n)时间内做查找,插入和删除,这里的n 是树中元素的数目.(度娘)C++ stl里面的set,map底层就是用红黑树实现的.红黑树具体的插入删除原理请参考<<算法导论>> 维基上面也讲得不错.反正插入过程就是要解决&q

数据结构:红黑树解析

本文参考:Google.算法导论.STL源码剖析.计算机程序设计艺术. 推荐阅读: Left-Leaning Red-Black Trees, Dagstuhl Workshop on Data Structures, Wadern, Germany, February, 2008,直接下载:http://www.cs.princeton.edu/~rs/talks/LLRB/RedBlack.pdf. 本文的github优化版:https://github.com/julycoding/The

数据结构--树--红黑树

R-B Tree简介 R-B Tree,全称是Red-Black Tree,又称为“红黑树”,它一种特殊的二叉查找树.红黑树的每个节点上都有存储位表示节点的颜色,可以是红(Red)或黑(Black). 红黑树的特性:(1)每个节点或者是黑色,或者是红色.(2)根节点是黑色.(3)每个叶子节点(NIL)是黑色. [注意:这里叶子节点,是指为空(NIL或NULL)的叶子节点!](4)如果一个节点是红色的,则它的子节点必须是黑色的.(5)从一个节点到该节点的子孙节点的所有路径上包含相同数目的黑节点.

数据结构之红黑树(三)——删除操作

删除一个节点相同有可能改变树的平衡性,并且,删除所造成的不平衡性比插入所造成的平衡性的修正更加复杂. 化繁为简是算法分析中一个经常使用的方法.以下我们将欲删除节点分为三大类:欲删除节点为叶子节点.欲删除节点仅仅有一个子节点和欲删除有两个子节点. 而欲删除节点有两种可能的颜色,也须要分别对待. 为简化讨论,我们以欲删除节点在左側的情况为例进行修正,假设欲删除节点在右側,进行镜像地修正操作就可以. 1. 欲删除节点是叶子节点 1.1 欲删除节点为红色,父节点必为黑色.必无兄弟节点. 仅仅有下图所看到

数据结构之——红黑树

红黑树是一棵二叉搜索树,它在每个节点上增加了一个存储位来表示节点的颜色,可以是red或black.通过对任何一条从根到叶子简单路径上的颜色来约束,红黑树保证最长路径不超过最短路径的两倍,因而近似于平衡. 红黑树是满足下面红黑性质的二叉搜索树: 每个节点,不是红色就是黑色的 根节点是黑色的 如果一个节点是红色的,则它的两个子节点是黑色的(没有连续的红节点) 对每个节点,从该节点到其所有后代叶节点的简单路径上,均包含相同数目的黑色节点.(每条路径的黑色节点的数量相等) 这里分析一下为什么红黑树能保证

【数据结构】红黑树

红黑树 目的 在进行插入和删除操作时通过特定操作保持二叉查找树的平衡,从而获得较高的查找性能. 效率 查找,插入和 删除 时间复杂度:O(log n) ,n 是树中元素数目. 性质 节点是红色或黑色. 根节点是黑色. 每个叶节点(NIL节点,空节点)是黑色的. 每个红色节点的两个子节点都是黑色.(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点) 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点. 版权声明:本文为博主原创文章,未经博主允许不得转载.

数据结构之红黑树(二)——插入操作

插入或删除操作,都有可能改变红黑树的平衡性,利用颜色变化与旋转这两大法宝就可应对所有情况,将不平衡的红黑树变为平衡的红黑树. 在进行颜色变化或旋转的时候,往往要涉及祖孙三代节点:X表示操作的基准节点,P代表X的父节点,G代表X的父节点的父节点. 我们先来大体预览一下插入的过程: 1.沿着树查找插入点,如果查找过程中发现某个黑色节点的两个子节点都是红色,则执行一次颜色变换(父节点变为红色,而两个红色子节点变为黑色). 2.第1步中,不会改变子树的黑色高度,但是可能会出现颜色冲突(红-红颜色冲突),