最大半连通子图
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Description
一个有向图G=(V,E)称为半连通的(Semi-Connected)：
如果满足：∀u,v∈V，满足u→v或v→u，即对于图中任意两点u，v,存在一条u到v的有向路径或者从v到u的有向路径。
若G‘=(V‘,E‘)满足V‘∈V，E‘是E中所有跟V‘有关的边，则称G‘是G的一个导出子图。
若G‘是G的导出子图，且G‘半连通，则称G‘为G的半连通子图。
若G‘是G所有半连通子图中包含节点数最多的，则称G‘是G的最大半连通子图。
给定一个有向图G，请求出G的最大半连通子图拥有的节点数K ，以及不同的最大半连通子图的数目C。
由于C可能比较大，仅要求输出C对X的余数。
Input
第一行包含两个整数N，M，X。N，M分别表示图G的点数与边数，X的意义如上文所述。
接下来M行，每行两个正整数a, b，表示一条有向边(a, b)。图中的每个点将编号为1,2,3…N，保证输入中同一个(a,b)不会出现两次。
Output
应包含两行，第一行包含一个整数K。第二行包含整数C Mod X.
Sample Input
6 6 20070603
1 2
2 1
1 3
2 4
5 6
6 4
Sample Output
3
3
HINT
N ≤100000, M ≤1000000；对于100%的数据， X ≤10^8
Main idea
求最大半联通子图大小与个数。（最大半联通子图定义：在这个图内对于任意节点u,v，存在一条u->v的路径）
Source
先跑一遍Tarjan，得到了两两连通的图，然后考虑如何加入单向连通的点集，显然两个强连通分量之间要是有连边的话，就可以满足这两个强连通分量的点单向连通，符合题意。
那么答案显然就是在缩点后的DAG（有向无环图）上的最长路径。
用拓扑+DP（本质是在拓扑序上的DP）可以求出即为Ans，然后在跑的时候用一个数组f[i]统计一下相同的个数，注意更新dist的时候也要更新f，最后如果dist[i]=Ans，那么累加f[i]，即为答案。
Code
1 #include<iostream>
2 #include<string>
3 #include<algorithm>
4 #include<cstdio>
5 #include<cstring>
6 #include<cstdlib>
7 #include<cmath>
8 using namespace std;
9
10 const int ONE=2000001;
11
12 int n,m,MOD;
13 int x,y;
14 int Next[ONE],First[ONE],Go[ONE],tot;
15 int next[ONE],first[ONE],go[ONE],Input[ONE];
16 int dist[ONE];
17 int T,t;
18 int tou,wei,jishu;
19 int q[ONE];
20 int Ans,num,f[ONE];
21 int Dfn[ONE],Low[ONE],vis[ONE],F[ONE],Num[ONE];
22
23 struct power
24 {
25 int u,v;
26 }a[ONE];
27
28 int cmp(const power &a,const power &b)
29 {
30 if(a.u==b.u) return a.v<b.v;
31 return a.u<b.u;
32 }
33
34 int rule(const power &a,const power &b)
35 {
36 return (a.u==b.u && a.v==b.v);
37 }
38
39 int get()
40 {
41 int res,Q=1; char c;
42 while( (c=getchar())<48 || c>57)
43 if(c==‘-‘)Q=-1;
44 if(Q) res=c-48;
45 while((c=getchar())>=48 && c<=57)
46 res=res*10+c-48;
47 return res*Q;
48 }
49
50 int Add(int u,int v)
51 {
52 Next[++tot]=First[u]; First[u]=tot; Go[tot]=v;
53 }
54
55 int Add_edge(int u,int v)
56 {
57 next[++tot]=first[u]; first[u]=tot; go[tot]=v; Input[v]++;
58 }
59
60 void Tarjan(int u)
61 {
62 Dfn[u]=Low[u]=++T;
63 vis[u]=1;
64 q[++t]=u;
65 int v;
66 for(int e=First[u];e;e=Next[e])
67 {
68 int v=Go[e];
69 if(!Dfn[v])
70 {
71 Tarjan(v);
72 Low[u]=min(Low[u],Low[v]);
73 }
74 else if(vis[v])
75 Low[u]=min(Low[u],Dfn[v]);
76 }
77
78 if(Low[u]==Dfn[u])
79 {
80 jishu++;
81 do
82 {
83 v=q[t--];
84 F[v]=jishu;
85 vis[v]=0;
86 Num[jishu]=Num[jishu]+1;
87 }while(v!=u);
88 }
89 }
90
91 void Rebuild()
92 {
93 num=0;
94 for(int u=1;u<=n;u++)
95 {
96 for(int e=First[u];e;e=Next[e])
97 {
98 int v=Go[e];
99 if(F[u]!=F[v])
100 {
101 a[++num].u=F[u];
102 a[num].v=F[v];
103 }
104 }
105 }
106
107 sort(a+1,a+num+1,cmp);
108 num=unique(a+1,a+num+1,rule)-1-a;
109
110 for(int i=1;i<=num;i++)
111 {
112 Add_edge(a[i].u,a[i].v);
113 }
114 }
115
116 void Topufirst()
117 {
118 for(int v=1;v<=jishu;v++)
119 {
120 if(!Input[v]) q[++wei]=v;
121 dist[v]=Num[v];
122 f[v]=1;
123 Ans=max(Ans,dist[v]);
124 }
125 }
126
127 void TopuA()
128 {
129 while(tou<wei)
130 {
131 int u=q[++tou];
132 for(int e=first[u];e;e=next[e])
133 {
134 int v=go[e];
135 if(dist[v]<dist[u]+Num[v])
136 {
137 dist[v]=dist[u]+Num[v];
138 f[v]=f[u];
139 Ans=max(Ans,dist[v]);
140 }
141 else
142 if(dist[v]==dist[u]+Num[v]) f[v]=(f[v]+f[u])%MOD;
143 if(!(--Input[v])) q[++wei]=v;
144 }
145 }
146 }
147
148 int main()
149 {
150 n=get(); m=get(); MOD=get();
151 for(int i=1;i<=m;i++)
152 {
153 x=get(); y=get();
154 Add(x,y);
155 }
156
157 for(int i=1;i<=n;i++)
158 if(!Dfn[i]) Tarjan(i);
159
160 tot=0;
161 Rebuild();
162
163 tou=0; wei=0;
164 Topufirst(); TopuA();
165
166 tot=0;
167 for(int i=1;i<=jishu;i++)
168 if(dist[i]==Ans) tot=(tot+f[i])%MOD;
169
170 printf("%d\n%d",Ans,tot);
171 }