【BZOJ2683】简单题

cdq分治妙啊

（被改过题面的）原题：

dydxh所出的题目是这样的：
有一个N*N矩阵，给出一系列的修改和询问，修改是这样的：将(x,y)中的数字加上k，而询问是这样的：求(x1,y1)到(x2,y2)这个子矩阵内所有数字的和。
虽然这么高级的数据结构题mzx这种菜逼当然不会，但是由于dydxh给mzx留了一条没有强制在线的生路，所以mzx决定挑战一下这道题。

1<=N<=500000,操作数不超过200000个,操作1中的k为正整数，且不超过2000

思路很妙，知道为什么要这样做但是感觉考场上想不出来QAQ

首先询问容斥成4个前缀和问题，设时间轴为z，问题就变成询问z<qz，x<qx，y<qy里面的数总和是多少

然后就跟数星星很像了，排序x，这样右边的x保证比左边的x大，cdq分治z，树状数组y

看网上的做法和我之前想的有点不一样，我之前想的是想归并排序那样从将右边的队头和左边的队头比较，小的出队，先递归，再计算

网上比较多的做法是，先计算，左边的修改给右边的查询贡献，然后把时间轴<=mid的放到mid左边，>mid的放到右边，再递归下一层

感觉第二种对于我来说更好理解吧，比较贴合cdq分治的本质，现在还不能理解这两种写法的联系

听闵神说递归的效率非常低？我和山神的递归2.2s，闵神迭代0.4s……

还需要想一下迭代的写法啊

代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cmath>
 6 #include<queue>
 7 #include<vector>
 8 using namespace std;
 9 int read(){int z=0,mark=1;  char ch=getchar();
10     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)mark=-1;  ch=getchar();}
11     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){z=(z<<3)+(z<<1)+ch-‘0‘;  ch=getchar();}
12     return z*mark;
13 }
14 struct cdd{int x,y,z,v,mk;}a[810000];  int tp=0;
15 int n;
16 int e[510000],lbt[510000];
17 cdd q[810000];  int hd=0;
18 int ans[210000];
19 int t=0;
20 void gtlbt(){for(int i=1;i<=500000;++i)lbt[i]=i&-i;}
21 void mdf(int x,int y){while(x<=n)  e[x]+=y,x+=lbt[x];}
22 int qr(int x){int bwl=0;  while(x)  bwl+=e[x],x-=lbt[x];  return bwl;}
23 //int qr(int x){int bwl=0;  while(x)  bwl+=e[x],x-=lbt[x];}
24 void dfs(int l,int r){
25     if(l==r)  return ;
26     int md=(l+r)>>1;
27     for(int i=l;i<=r;++i){
28         if(!a[i].mk && a[i].z<=md)  mdf(a[i].y,a[i].v);
29         else if(a[i].mk && a[i].z>md)
30             ans[a[i].v]+=a[i].mk*qr(a[i].y);
31     }
32     for(int i=l;i<=r;++i)if(!a[i].mk && a[i].z<=md)  mdf(a[i].y,-a[i].v);
33     int t1=l,t2=md+1;
34     for(int i=l;i<=r;++i)  q[(a[i].z<=md?t1:t2)++]=a[i];
35     for(int i=l;i<=r;++i)  a[i]=q[i];
36     dfs(l,md),dfs(md+1,r);
37 }
38 bool cmp(cdd x,cdd y){return (x.x==y.x)?((x.z==y.z)?x.y<y.y:x.z<y.z):x.x<y.x;}
39 int main(){//freopen("ddd.in","r",stdin);
40     gtlbt();
41     cin>>n;
42     int mk,x,y,z,v;
43     while((mk=read())!=3){
44         if(mk==1)  a[++tp].mk=0,a[tp].x=read(),a[tp].y=read(),a[tp].v=read(),a[tp].z=tp;
45         else{
46             x=read(),y=read(),z=read(),v=read();
47             a[++tp].mk=1,a[tp].x=z,a[tp].y=v,a[tp].z=tp,a[tp].v=++t;
48             a[++tp].mk=1,a[tp].x=x-1,a[tp].y=y-1,a[tp].z=tp,a[tp].v=t;
49             a[++tp].mk=-1,a[tp].x=z,a[tp].y=y-1,a[tp].z=tp,a[tp].v=t;
50             a[++tp].mk=-1,a[tp].x=x-1,a[tp].y=v,a[tp].z=tp,a[tp].v=t;
51         }
52     }
53     sort(a+1,a+tp+1,cmp);
54     dfs(1,tp);
55     for(int i=1;i<=t;++i)  printf("%d\n",ans[i]);
56     return 0;
57 }